Finite Group Databasebeta

← #14744184

Subgroups — #14744184

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622477—21no—
35#10622476—21no—
36#10622475—21no—
37D11×#106—21no—
38#10622429—21no—
39#10622423—21no—
40#10622418—21no—
41#10622416—21no—
42#10622400—21no—
43#10622400—21no—
44#10622381—21no—
45#10622381—21no—
46#10622376—21no—
47#10622376—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—41no—
75#66999—41no—
76C2×#4326—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—41no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66947—41no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66943—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881D411yescharacteristic
123#66881D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19826—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—82no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—81no—
181#4323—42no—
182#4323—42no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205#4314—22no—
206#4314—41no—
207#4313—81no—
208C8×D11—42no—
209#3361—111no—
210#3361—111no—
211#3335—111no—
212#3331—111no—
213#1720D1111yescharacteristic, complemented
214#1697—111no—
215#1684—111no—
216#1677—111no—
217#1672—111no—
218#1640—111no—
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1625—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—161no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—82no—
253D44#13512yes—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—161no—
260C4×D11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559—111no—
275#554—111no—
276#554—111no—
277#547—111no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#494C2×D1111yescharacteristic
280#488—221no—
281#488—221no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#483—221no—
287#483—221no—
288#481—221no—
289#478—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#477—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#475—111no—
296#470—221no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#462—111no—
301#459—111no—
302#459—111no—
303#452—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×D8—221no—
309C4×D8—221no—
310#436—111no—
311C8×D4—111no—
312C2×#106—221no—
313#417—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—41no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—111no—
354C2×D8—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#125—221no—
363#125—221no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#123—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373#121—221no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—111no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—161no—
427C2×C11#326911yescharacteristic
428C2×C11#328211yescharacteristic
429C2×C11#328811yescharacteristic
430D11—42no—
431D11—81no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—82no—
452Q16—881no—
453SD16—222no—
454SD16—441no—
455D8—442no—
456D8—442no—
457M16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—442no—
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—221no—
499C23—221no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—112no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—1761no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—222no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22#1062324811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062330111yescharacteristic
569C4#1062330811yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—442no—
573C2—881no—
574C2#1308017011yescharacteristic
575C2#1308032211yescharacteristic
576C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1720C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067702C2
hypercenter#1720D11
hypocenterC11#19826
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081281C2semidirect
2. #13081281C2semidirect
3. #13080972C2semidirect
4. #13080931C2semidirect
5. #13068146C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13067995C2semidirect
9. #13067799C2semidirect
10. #13067747C2semidirect
11. #13067747C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1720C2semidirect
213. #1720D11semidirect
496. C11#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812812
#130809722
#130809312
#130681462
#130680712
#130680222
#130679952
#130677992
#130677472
#130677022
#130674612
#130674302
C11×#17202
#1982611