Finite Group Databasebeta

← #14744187

Subgroups — #14744187

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067707C211yesmaximal, characteristic
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24#10622778—21no—
25#10622727—21no—
26C2×#66881—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622475—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622460—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622429—21no—
40#10622413—21no—
41#10622384—21no—
42#10622369—21no—
43#10622348—21no—
44#10622334—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46#10622310—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50C4×D88—21no—
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74C2×#4326—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4323—21no—
77#66983—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—41no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×#4313—21no—
85#66950—21no—
86#66949—41no—
87#66947—41no—
88#66946—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66939—41no—
92#66931—41no—
93#66928—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19826—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4341—42no—
152#4341—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—42no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—81no—
181#4323—42no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—82no—
206D88—42no—
207#4314—41no—
208#4313—81no—
209#3361—111no—
210#3361—111no—
211#3335—111no—
212#3331—111no—
213#1720—111no—
214#1697—111no—
215#1684—111no—
216#1677—111no—
217#1672—111no—
218#1640—111no—
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1625—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11#13512yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—161no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—81no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—161no—
258C4×D11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559—111no—
275#554—111no—
276#554—111no—
277#547—111no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#488—221no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#483—221no—
287#483—221no—
288#481—221no—
289#478—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#477—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#475—111no—
296#470—221no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#462—111no—
301#459—111no—
302#459—111no—
303#452—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
308C4×D8—221no—
309C4×D8—221no—
310#436—111no—
311C8×D4C2×D1111yescharacteristic
312C2×#106—221no—
313#417—221no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—22no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—441no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16D4411yescharacteristic
354C2×D8—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361#127—111no—
362#125—221no—
363#125—221no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#123—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373#121—221no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106D4411yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103D4411yescharacteristic
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—441no—
418#102D4411yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11#326911yescharacteristic
428C2×C11#328211yescharacteristic
429C2×C11#328811yescharacteristic
430D11—81no—
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4C2×D4411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—882no—
452Q16—881no—
453SD16—22no—
454SD16—441no—
455D8—442no—
456D8—442no—
457M16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8C2×D4411yescharacteristic
465C2×C8C2×D4411yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—221no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—221no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—881no—
508D4—21no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517D4#6695712yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—1761no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4C22×D4411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22D4×D4411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4C2×#6695711yescharacteristic
568C4#1062328211yescharacteristic
569C4#1062330411yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—881no—
573C2—1761no—
574C2#1308017311yescharacteristic
575C2#1308032811yescharacteristic
576C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067707C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19826
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081278C2semidirect
2. #13081274C2semidirect
3. #13080974C2semidirect
4. #13080934C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068025C2semidirect
9. #13067998C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
223. SD16⋊C8D11semidirect
496. C11#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812782
#130812742
#130809742
#130809342
#130682762
#130681502
#130680752
#130680252
#130679982
#130678042
#130677532
#130677522
#130677072
#130674612
C11×SD16⋊C82
#1982611