Finite Group Databasebeta

← #14744192

Subgroups — #14744192

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067704C211yesmaximal, characteristic
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622766—21no—
25D8×Dic11—21no—
26#10622750—21no—
27#10622746—21no—
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622475—21no—
36D11×#106—21no—
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622400—21no—
44#10622391—21no—
45#10622390—21no—
46#10622381—21no—
47#10622381—21no—
48#10622379—21no—
49#10622376—21no—
50#10622369—21no—
51#10622346—21no—
52#10622334—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—41no—
74C2×#4326—41no—
75#66991—21no—
76#66989—21no—
77#66989—21no—
78#66988—41no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66946—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66936—41no—
97#66931—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—41no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19826—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×D8—42no—
165C11×M16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—82no—
182#4324—41no—
183#4323—42no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207#4314—22no—
208C8×D11—42no—
209#3361—111no—
210#3361—111no—
211#3335—111no—
212#3331—111no—
213#1720—111no—
214#1697D1111yescharacteristic, complemented
215#1684—111no—
216#1677—111no—
217#1672—111no—
218#1640—111no—
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1625—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—161no—
251C2×Dic11—161no—
252D44—21no—
253D44#13512yes—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—161no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559—111no—
275#554—111no—
276#554—111no—
277#547—111no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#488—221no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#483—221no—
287#483—221no—
288#481—221no—
289#478—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#477—111no—
293#476—111no—
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#470—221no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#462—111no—
301#459—111no—
302#459C2×D1111yescharacteristic
303#452—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×D8—221no—
309C4×D8—221no—
310#436C2×D1111yescharacteristic
311C8×D4—111no—
312C2×#106—221no—
313#417—221no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#331C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—22no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—441no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—111no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#125—221no—
363#125—221no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#123—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373#121—221no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—111no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—441no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11—161no—
428C2×C11#326911yescharacteristic
429C2×C11#328211yescharacteristic
430C2×C11#328811yescharacteristic
431D11—42no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—881no—
452Q16—882no—
453SD16—222no—
454SD16—441no—
455D8—42no—
456D8—442no—
457M16—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—221no—
500Q8—81no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—112no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—1761no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—222no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22#1062314011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062330411yescharacteristic
569C4#1062330611yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—442no—
574C2#1308017811yescharacteristic
575C2#1308032911yescharacteristic
576C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067704C2
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19826
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081281C2semidirect
2. #13081280C2semidirect
3. #13080970C2semidirect
4. #13080933C2semidirect
5. #13068277C2semidirect
6. #13068075C2semidirect
7. #13068024C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13067803C2semidirect
10. #13067751C2semidirect
11. #13067748C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
214. #1697D11semidirect
496. C11#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812812
#130812802
#130809702
#130809332
#130682772
#130680752
#130680242
#130680012
#130678032
#130677512
#130677482
#130677042
#130674572
#130674272
C11×#16972
#1982611