Finite Group Databasebeta

← #14744194

Subgroups — #14744194

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#481—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#469—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#449—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#417—21no—
30#10622851—21no—
31#10622776—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622688—21no—
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622683—21no—
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622661—21no—
41#10622660—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#4324—21no—
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621—21no—
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622483—21no—
52#10622401—21no—
53#10622373—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67003—44no—
87Q8×Dic11—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324D411yescharacteristic
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—41no—
97#66983—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66946—21no—
100#66941—21no—
101#66941—41no—
102#66937—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—41no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19827—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166#4339—42no—
167#4339—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—22no—
176C11×D8—81no—
177C11×M16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4326—42no—
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197#4325—81no—
198#4324—22no—
199#4324—42no—
200#4323—42no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#3362—111no—
219#3362—111no—
220#3332D1111yescharacteristic, complemented
221#3284—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1682—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1645—111no—
228#1635—111no—
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1583—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11#13512yescomplemented
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—161no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—81no—
280Dic22—161no—
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292Q82—111no—
293#550—111no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295#547C2×D1111yescharacteristic
296#493—111no—
297#492—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—221no—
302#486—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#481—21no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#476—221no—
309#475C2×D1111yescharacteristic
310#469—21no—
311#465—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460—221no—
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#452—221no—
320#449—21no—
321#449—221no—
322C8×Q8—111no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330#417—21no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
379C2×D8—21no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—441no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—21no—
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#123—41no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409#106—21no—
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106C22⋊D1111yescharacteristic
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—441no—
424#103C22⋊D1111yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102C22⋊D1111yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#326511yescharacteristic
450C2×C11#328211yescharacteristic
451C2×C11#328811yescharacteristic
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—441no—
482Q16—442no—
483SD16—22no—
484SD16—222no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489D8—81no—
490D8—442no—
491D8—882no—
492M16—81no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—441no—
521C42—21no—
522C42—221no—
523C42—441no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—441no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—112no—
534Q8—221no—
535Q8—881no—
536Q8—1761no—
537Q8#6700312yescomplemented
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—222no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1062330611yescharacteristic
608C4C2×#6700311yescharacteristic
609C4#1062336711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1761no—
614C2#1308010511yescharacteristic
615C2#1308031911yescharacteristic
616C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3332C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3332D11
hypocenterC11#19827
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081285C2semidirect
2. #13081283C2semidirect
3. #13080342C2semidirect
4. #13068256C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068023C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067836C2semidirect
10. #13067767C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3332C2semidirect
220. #3332D11semidirect
240. Q8×C11#135semidirect
525. C11#19827semidirect
537. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812852
#130812832
#130803422
#130682562
#130681492
#130680572
#130680232
#130679662
#130678362
#130677672
#130676812
#130676802
#130674572
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33322
#1982711