Finite Group Databasebeta

← #14744198

Subgroups — #14744198

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#66965—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622845—21no—
26#10622776—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28#10622771—21no—
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688—21no—
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683—21no—
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622652—21no—
38#10622647—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622621—21no—
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622396—21no—
52#10622391—21no—
53#10622374—21no—
54#10622373—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66993—21no—
84#66992—41no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66965—44no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66941—21no—
100#66941—41no—
101#66939—41no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—41no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19827—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4341—42no—
166#4341—42no—
167#4341—81no—
168#4341—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—42no—
176C11×D8—42no—
177C11×D8—82no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—22no—
190#4324—22no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193#4324—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209#4318—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic44—42no—
217C8×D11—42no—
218#3362—111no—
219#3362—111no—
220#3332—111no—
221#3284—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1682—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1645—111no—
228#1635—111no—
229#1621—111no—
230#1621D1111yescharacteristic, complemented
231#1583—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11#13512yescomplemented
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—161no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276Dic22—21no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—81no—
280Dic22—161no—
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292Q82—111no—
293#550—111no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295#547—111no—
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#492—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—221no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#469—221no—
311#465—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—221no—
315#460—221no—
316#460C2×D1111yescharacteristic
317#459—111no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#452—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322C8×Q8—111no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#322—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—441no—
389#127—21no—
390#127—221no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#123—441no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409#106—111no—
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—111no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—441no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#326511yescharacteristic
450C2×C11#328211yescharacteristic
451C2×C11#328811yescharacteristic
452D11—81no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—881no—
458#41—881no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—442no—
483SD16—42no—
484SD16—222no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489D8—42no—
490D8—82no—
491D8—881no—
492M16—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C42—21no—
522C42—221no—
523C42—441no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—221no—
530Q8—21no—
531Q8—112no—
532Q8—221no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—881no—
536Q8—1761no—
537Q8#6696512yescomplemented
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4C2×#6696511yescharacteristic
607C4#1062330111yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—881no—
614C2#1308011411yescharacteristic
615C2#1308032711yescharacteristic
616C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19827
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081283C2semidirect
2. #13081282C2semidirect
3. #13080943C2semidirect
4. #13080349C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068147C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067962C2semidirect
10. #13067840C2semidirect
11. #13067769C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
230. #1621D11semidirect
238. Q8×C11#135semidirect
525. C11#19827semidirect
537. Q8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812832
#130812822
#130809432
#130803492
#130682542
#130681472
#130680592
#130680242
#130679622
#130678402
#130677692
#130676782
#130674622
#130674312
C11×#16212
#1982711