Finite Group Databasebeta

← #14744199

Subgroups — #14744199

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622786—21no—
28#10622785—21no—
29#10622784—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622395—21no—
39#10622394—21no—
40#10622390—21no—
41#10622384—21no—
42#10622375—21no—
43#10622375—21no—
44#10622374—21no—
45#10622374—21no—
46#10622373—21no—
47#10622373—21no—
48#10622371—21no—
49#10622371—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66969—44no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4314D411yescharacteristic
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98#66947—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66940—21no—
103#66940—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19827—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4343—42no—
161#4343—81no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165#4341—81no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C11×D8—82no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—42no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214#4314—22no—
215#4314—22no—
216#4313—81no—
217C8×D11—42no—
218#3362—111no—
219#3362—111no—
220#3332—111no—
221#3284—111no—
222#1717D1111yescharacteristic, complemented
223#1697—111no—
224#1682—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1645—111no—
228#1635—111no—
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1583—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—161no—
258C22⋊D11—161no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11—82no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—82no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—161no—
280Dic22#13512yescomplemented
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292Q82—111no—
293#550—111no—
294#550—111no—
295#547—111no—
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#492C2×D1111yescharacteristic
298#487C2×D1111yescharacteristic
299#486—221no—
300#486—221no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#486C2×D1111yescharacteristic
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#481—221no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#469—221no—
311#465—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460—221no—
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#452—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322C8×Q8—111no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—441no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—221no—
390#127—221no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#123—441no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409#106—111no—
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420#103—41no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—161no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#326511yescharacteristic
449C2×C11#328211yescharacteristic
450C2×C11#328811yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—81no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457#41—881no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—441no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—442no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—222no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489D8—82no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492M16—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8D4×D1111yescharacteristic
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—441no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—221no—
529C23—221no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—112no—
534Q8—112no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—1761no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—882no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—1761no—
556D4—1761no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22#1062324811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—222no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4D11×#13511yescharacteristic
607C4#1062330111yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330611yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—881no—
613C2—881no—
614C2#1308011011yescharacteristic
615C2#1308032211yescharacteristic
616C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1717C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1717D11
hypocenterC11#19827
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081284C2semidirect
2. #13081284C2semidirect
3. #13080942C2semidirect
4. #13080345C2semidirect
5. #13068146C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067834C2semidirect
10. #13067764C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1717C2semidirect
222. #1717D11semidirect
280. Dic22#135semidirect
525. C11#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812842
#130809422
#130803452
#130681462
#130680572
#130680222
#130679612
#130678342
#130677642
#130676782
#130674612
#130674302
C11×#17172
#1982711