Finite Group Databasebeta

← #14744203

Subgroups — #14744203

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622661—21no—
32#10622660—21no—
33#10622652—21no—
34#10622650—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622628C2211yescharacteristic
38#10622628C2211yescharacteristic
39#10622625C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622581—21no—
42#10622579—21no—
43#10622483—21no—
44#10622483—21no—
45#10622465—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622375—21no—
52#10622375—21no—
53#10622373—21no—
54#10622373—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#123—41no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78#67003—44no—
79#66997—41no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91C2×#4318—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×D88—41no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66937—41no—
103#66937—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—41no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19827—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163#4339—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—42no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4324—22no—
193#4324—22no—
194#4323—42no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—82no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#3362—111no—
219#3362—111no—
220#3332—111no—
221#3284—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1682—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1645—111no—
228#1635D1111yescharacteristic, complemented
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1583—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—82no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—81no—
274D44—81no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—161no—
280Dic22#13512yescomplemented
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292Q82—111no—
293#550—111no—
294#550—111no—
295#547C2×D1111yescharacteristic
296#493—111no—
297#492—111no—
298#487C2×D1111yescharacteristic
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—221no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#476—221no—
306#476—221no—
307#476C2×D1111yescharacteristic
308#476C2×D1111yescharacteristic
309#475—111no—
310#469—221no—
311#465—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460—221no—
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#452—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322C8×Q8—111no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#322—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—441no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#123—41no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—41no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#326511yescharacteristic
449C2×C11#328211yescharacteristic
450C2×C11#328811yescharacteristic
451D11—161no—
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—881no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—441no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—442no—
483SD16—222no—
484SD16—222no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489D8—442no—
490D8—882no—
491D8—881no—
492M16—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—441no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—112no—
534Q8—112no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—1761no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—82no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—881no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—1761no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—222no—
603C4—222no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4#1062329311yescharacteristic
607C4D11×#13511yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—1761no—
613C2—1761no—
614C2#1308010911yescharacteristic
615C2#1308032111yescharacteristic
616C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19827
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081286C2semidirect
2. #13081286C2semidirect
3. #13080937C2semidirect
4. #13080342C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068027C2semidirect
9. #13067967C2semidirect
10. #13067834C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
228. #1635D11semidirect
280. Dic22#135semidirect
525. C11#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812862
#130809372
#130803422
#130682582
#130681512
#130680632
#130680272
#130679672
#130678342
#130676842
#130674622
#130674252
C11×#16352
#1982711