Finite Group Databasebeta

← #14744204

Subgroups — #14744204

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66972—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622800—21no—
25#10622701—21no—
26#10622701—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622697—21no—
32#10622697—21no—
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622640—21no—
36#10622640—21no—
37#10622640C2211yescharacteristic
38#10622640C2211yescharacteristic
39C4×#4325—21no—
40C4×#4325—21no—
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622478—21no—
46#10622476—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622424—21no—
53#10622420—21no—
54#10622416—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86C2×#4325D411yescharacteristic
87#66972—44no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—41no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66948—41no—
98#66947—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66927—21no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19827—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151#4343—42no—
152#4343—42no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4343—81no—
156#4343—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C11×Q16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4325—22no—
194#4325—22no—
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197#4325—42no—
198#4325—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—42no—
214D88—81no—
215D88—82no—
216#4313—81no—
217C8×D11—42no—
218#3362—111no—
219#3362—111no—
220#3332—111no—
221#3284—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1682—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1645D1111yescharacteristic, complemented
228#1635—111no—
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1583—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—81no—
242Q8×C11—161no—
243Q8×C11#13512yescomplemented
244Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—82no—
269D44—82no—
270D44—81no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273D44—161no—
274D44—161no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292Q82C2×D1111yescharacteristic
293#550—111no—
294#550—111no—
295#547—111no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#487C2×D1111yescharacteristic
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—221no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#476—221no—
309#475C2×D1111yescharacteristic
310#469—221no—
311#465—221no—
312#462C2×D1111yescharacteristic
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460—221no—
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#452—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322C8×Q8—111no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333C2×D1111yescharacteristic
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#123—441no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399#121—441no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409#106—21no—
410#106—111no—
411#106—111no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—41no—
423#103—111no—
424#103—111no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11#326511yescharacteristic
447C2×C11#328211yescharacteristic
448C2×C11#328811yescharacteristic
449D11—81no—
450D11—81no—
451D11—161no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457#41—881no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—111no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—42no—
483SD16—222no—
484SD16—222no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489D8—442no—
490D8—881no—
491D8—882no—
492M16—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—221no—
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—161no—
536Q8#6696712yes—
537Q8#6697212yescomplemented
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552D4—881no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—1761no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4C2×#6696711yescharacteristic
607C4C2×#6697211yescharacteristic
608C4#1062330911yescharacteristic
609C4#1062330911yescharacteristic
610C2—881no—
611C2—881no—
612C2—1761no—
613C2—1761no—
614C2#1308010411yescharacteristic
615C2#1308031611yescharacteristic
616C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#19827
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081287C2semidirect
2. #13081287C2semidirect
3. #13080940C2semidirect
4. #13080341C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068062C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067966C2semidirect
10. #13067764C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067683C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
227. #1645D11semidirect
243. Q8×C11#135semidirect
525. C11#19827semidirect
537. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812872
#130809402
#130803412
#130682582
#130681522
#130680622
#130680282
#130679662
#130677642
#130676832
#130674562
#130674312
C11×#16452
#1982711