Finite Group Databasebeta

← #14744205

Subgroups — #14744205

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623108C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622776—21no—
25#10622748—21no—
26#10622746—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622483—21no—
32#10622477—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622461—21no—
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622423—21no—
40#10622401—21no—
41#10622394—21no—
42#10622373—21no—
43#10622348—21no—
44#10622347—21no—
45#10622308C2211yescharacteristic
46#10622307—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66993—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66969—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—41no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—41no—
93#66946—21no—
94#66941—21no—
95#66941—41no—
96#66939—41no—
97#66937—41no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—41no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19827—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—22no—
176C11×M16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—42no—
191#4325—42no—
192#4323—42no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211D88—81no—
212D88—82no—
213#4314—22no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216#4314—81no—
217C8×D11—42no—
218#3362—111no—
219#3362—111no—
220#3332—111no—
221#3284—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1682—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1645—111no—
228#1635—111no—
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1583D1111yescharacteristic, complemented
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—82no—
269D44—81no—
270D44—81no—
271D44—161no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—81no—
280Dic22—161no—
281Dic22#13512yescomplemented
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292Q82—111no—
293#550—111no—
294#550—111no—
295#547—111no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—221no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#469—221no—
311#465—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460—221no—
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#452—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322C8×Q8—111no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#335—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#322C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16D4411yescharacteristic
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—441no—
389#127—111no—
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#123—441no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409#106—111no—
410#106—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106D4411yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—111no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—441no—
424#103D4411yescharacteristic
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102D4411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11#326511yescharacteristic
448C2×C11#328211yescharacteristic
449C2×C11#328811yescharacteristic
450D11—81no—
451D11—161no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457#41—881no—
458#41—881no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—442no—
483SD16—22no—
484SD16—222no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489D8—442no—
490D8—881no—
491D8—882no—
492M16—81no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8C2×D4411yescharacteristic
500C2×C8C2×D4411yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C42—21no—
522C42—221no—
523C42—441no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530Q8—21no—
531Q8—112no—
532Q8—221no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—881no—
536Q8—1761no—
537Q8#6696112yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—882no—
551D4—881no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—1761no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C22×D4411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×D4411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4C2×#6696111yescharacteristic
607C4#1062328211yescharacteristic
608C4#1062329311yescharacteristic
609C4D11×#13511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—881no—
612C2—1761no—
613C2—1761no—
614C2#1308011611yescharacteristic
615C2#1308032511yescharacteristic
616C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1583C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1583D11
hypocenterC11#19827
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081288C2semidirect
2. #13081285C2semidirect
3. #13080944C2semidirect
4. #13080347C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067839C2semidirect
11. #13067769C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067683C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1583C2semidirect
231. #1583D11semidirect
281. Dic22#135semidirect
525. C11#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812882
#130812852
#130809442
#130803472
#130682552
#130681492
#130680602
#130680262
#130679652
#130678392
#130677692
#130676842
#130676832
#130674302
C11×#15832
#1982711