Finite Group Databasebeta

← #14744207

Subgroups — #14744207

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622771—21no—
26#10622748—21no—
27#10622746—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622483—21no—
36#10622465—21no—
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622396—21no—
44#10622391—21no—
45#10622375—21no—
46#10622375—21no—
47#10622374—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50#10622371—21no—
51#10622348—21no—
52#10622347—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66997—41no—
76#66993—21no—
77#66993—21no—
78#66992—41no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4323—41no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66965—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66946—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101#66939—41no—
102#66937—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—41no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19827—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162#4341—81no—
163#4339—42no—
164#4339—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×D8—42no—
176C11×M16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4324—22no—
189#4324—42no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192#4323—82no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—42no—
214D88—81no—
215#4314—22no—
216#4314—42no—
217C8×D11—42no—
218#3362—111no—
219#3362—111no—
220#3332—111no—
221#3284—111no—
222#1717—111no—
223#1697D1111yescharacteristic, complemented
224#1682—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1645—111no—
228#1635—111no—
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1583—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—161no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—161no—
280Dic22#13512yescomplemented
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292Q82—111no—
293#550—111no—
294#550—111no—
295#547—111no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—221no—
302#486—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#481—221no—
305#476—111no—
306#476—221no—
307#476—221no—
308#476C2×D1111yescharacteristic
309#475—111no—
310#469—221no—
311#465—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460—221no—
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#452—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322C8×Q8—111no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16—221no—
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#335C2×D1111yescharacteristic
332#334—111no—
333#333C2×D1111yescharacteristic
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—221no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—441no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—221no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#123—441no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409#106—21no—
410#106—111no—
411#106—111no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—111no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—441no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#326511yescharacteristic
449C2×C11#328211yescharacteristic
450C2×C11#328811yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457#41—881no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—441no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—442no—
483SD16—222no—
484SD16—222no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489D8—42no—
490D8—881no—
491D8—882no—
492M16—81no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—441no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530Q8—81no—
531Q8—112no—
532Q8—112no—
533Q8—221no—
534Q8—221no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—1761no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—881no—
552D4—882no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—1761no—
556D4—1761no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062314011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—222no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4D11×#13511yescharacteristic
607C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1062330611yescharacteristic
609C4#1062330911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—881no—
613C2—1761no—
614C2#1308011811yescharacteristic
615C2#1308032911yescharacteristic
616C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19827
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081286C2semidirect
2. #13081284C2semidirect
3. #13080944C2semidirect
4. #13080349C2semidirect
5. #13068252C2semidirect
6. #13068061C2semidirect
7. #13068028C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067838C2semidirect
10. #13067765C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
223. #1697D11semidirect
280. Dic22#135semidirect
525. C11#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812862
#130812842
#130809442
#130803492
#130682522
#130680612
#130680282
#130679632
#130678382
#130677652
#130676822
#130676802
#130674572
#130674272
C11×#16972
#1982711