Finite Group Databasebeta

← #14744208

Subgroups — #14744208

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080566C211yesmaximal, characteristic
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622846—21no—
25#10622787—21no—
26#10622783—21no—
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622688—21no—
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683—21no—
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622651—21no—
36#10622648—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40C4×#4324—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622621—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622483—21no—
46#10622468—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622427—21no—
52#10622415—21no—
53#10622404—21no—
54#10622401—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66979—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×Dic44—41no—
89C2×#4313—21no—
90#66949—41no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941—41no—
96#66938—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#102—41no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19828—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4325—22no—
183#4324—22no—
184#4324—42no—
185#4323—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—82no—
210#4313—81no—
211Q8×SD16—111no—
212#3362—111no—
213#3329—111no—
214#3305—111no—
215#1720—111no—
216#1697—111no—
217#1684—111no—
218#1678—111no—
219#1671—111no—
220#1642D1111yescharacteristic, complemented
221#1634—111no—
222#1633—111no—
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11#13712yes—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—82no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11—161no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—82no—
265Dic22—81no—
266Dic22—81no—
267Dic22—161no—
268Dic22#13512yes—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278Q82—111no—
279#555—111no—
280#550C2×D1111yescharacteristic
281D4×Q8—111no—
282#498—111no—
283#498—221no—
284#494—111no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—221no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#482—221no—
292#477—111no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476—221no—
297#476—221no—
298#475—221no—
299#475C2×D1111yescharacteristic
300#468—221no—
301#466—221no—
302#461C2×D1111yescharacteristic
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#449—221no—
307#448—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#419—221no—
317#416—221no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328#322—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—441no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—441no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—21no—
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#124—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—21no—
376#121—41no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388#117—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—111no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—41no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11—161no—
432C2×C11#326611yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—81no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—441no—
459Q16—882no—
460SD16—81no—
461SD16—222no—
462SD16—222no—
463SD16—442no—
464D8—881no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—221no—
499C42—441no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—221no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—112no—
510Q8—221no—
511Q8—881no—
512Q8—881no—
513Q8—882no—
514Q8—1761no—
515Q8#6696812yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—222no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6696811yescharacteristic
576C4D11×#13511yescharacteristic
577C4#1062330611yescharacteristic
578C4#1062330611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—881no—
582C2#1308013011yescharacteristic
583C2#1308032611yescharacteristic
584C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080566C2
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19828
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081475C2semidirect
2. #13081283C2semidirect
3. #13080913C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068072C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067989C2semidirect
10. #13067763C2semidirect
11. #13067758C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
220. #1642D11semidirect
502. C11#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814752
#130812832
#130809132
#130805662
#130682752
#130681482
#130680722
#130680312
#130679892
#130677632
#130677582
#130677162
#130674562
#130674252
C11×#16422
#1982811