Finite Group Databasebeta

← #14744209

Subgroups — #14744209

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080560C211yesmaximal, characteristic
4#13068273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#468—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#448—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622776—21no—
30#10622707—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622692—21no—
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622651—21no—
39#10622650—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622621—21no—
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622483—21no—
52#10622401—21no—
53#10622373—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—41no—
88C2×#4325—21no—
89#66993—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66946—21no—
95#66941—21no—
96#66941—41no—
97#66937—41no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—41no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19828—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—22no—
169C11×SD16—81no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191#4326—82no—
192#4325—42no—
193#4324—22no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Q8×SD16—111no—
212#3362—111no—
213#3329D1111yescharacteristic, complemented
214#3305—111no—
215#1720—111no—
216#1697—111no—
217#1684—111no—
218#1678—111no—
219#1671—111no—
220#1642—111no—
221#1634—111no—
222#1633—111no—
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—82no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11#13512yes—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—161no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—161no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—21no—
266Dic22—81no—
267Dic22—161no—
268Dic22#13712yes—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278Q82—111no—
279#555C2×D1111yescharacteristic
280#550—111no—
281D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
282#498—111no—
283#498—221no—
284#494—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#485—21no—
291#482—221no—
292#477—111no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476—221no—
297#476—221no—
298#475—111no—
299#475—221no—
300#468—21no—
301#466—221no—
302#461C2×D1111yescharacteristic
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#449—221no—
307#448—21no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
314#436C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4—111no—
316#419—21no—
317#416—221no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328#322—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11C2×#13711yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—22no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—441no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×D8—221no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—441no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—111no—
371#127—221no—
372#124—41no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#107—21no—
390#107—221no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106C22⋊D1111yescharacteristic
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103C22⋊D1111yescharacteristic
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422#102C22⋊D1111yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11#326611yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—441no—
459Q16—882no—
460SD16—22no—
461SD16—81no—
462SD16—222no—
463SD16—442no—
464D8—881no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—112no—
512Q8—221no—
513Q8—881no—
514Q8—1761no—
515Q8#6700312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6703711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—222no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4D11×#13711yescharacteristic
576C4#1062330911yescharacteristic
577C4C2×#6700311yescharacteristic
578C4#1062336711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—1761no—
582C2#1308012011yescharacteristic
583C2#1308031911yescharacteristic
584C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3329C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080560C2
hypercenter#3329D11
hypocenterC11#19828
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4324C2semidirect
2. #13081285C2semidirect
4. #13068273C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13067989C2semidirect
9. #13067814C2semidirect
10. #13067761C2semidirect
11. #13067755C2semidirect
12. #13067719C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3329C2semidirect
213. #3329D11semidirect
502. C11#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43242
#130812852
#130805602
#130682732
#130681492
#130680712
#130680342
#130679892
#130678142
#130677612
#130677552
#130677192
#130674572
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33292
#1982811