Finite Group Databasebeta

← #14744216

Subgroups — #14744216

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3305C211yesmaximal, characteristic
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#466—21no—
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622688—21no—
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683—21no—
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622655—21no—
39#10622653—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43C4×#4324—21no—
44C4×#4324C2211yescharacteristic
45#10622625C2211yescharacteristic
46#10622621—21no—
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622617—21no—
50#10622609—21no—
51#10622468—21no—
52#10622404—21no—
53#10622374—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—41no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941—41no—
97#66931—41no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19828—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—22no—
169C11×D8—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—81no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—82no—
190#4324—22no—
191#4324—42no—
192#4324—81no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Q8×SD16—111no—
212#3362—111no—
213#3329—111no—
214#3305D1111yescharacteristic
215#1720—111no—
216#1697—111no—
217#1684—111no—
218#1678—111no—
219#1671—111no—
220#1642—111no—
221#1634—111no—
222#1633—111no—
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11#13712yes—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—161no—
243D4×C11—161no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266Dic22—81no—
267Dic22—161no—
268Dic22#13512yes—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278Q82—111no—
279#555C2×D1111yescharacteristic
280#550C2×D1111yescharacteristic
281D4×Q8—111no—
282#498—111no—
283#498—221no—
284#494—111no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—221no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#482—21no—
292#477—111no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476—221no—
297#476—221no—
298#475—111no—
299#475—221no—
300#468—221no—
301#466—21no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459C2×D1111yescharacteristic
306#449—21no—
307#448—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
314#436—111no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#419—221no—
317#416—21no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328#322—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×#13711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—22no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—441no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—441no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—21no—
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#124—41no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#107—21no—
390#107—221no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106C22⋊D1111yescharacteristic
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103C22⋊D1111yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422#102C22⋊D1111yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#326611yescharacteristic
434C2×C11#328211yescharacteristic
435C2×C11#328811yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—441no—
459Q16—882no—
460SD16—22no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463SD16—881no—
464D8—81no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—881no—
513Q8—882no—
514Q8—1761no—
515Q8#6700412yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6703711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—222no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4D11×#13511yescharacteristic
576C4#1062330111yescharacteristic
577C4C2×#6700411yescharacteristic
578C4#1062336711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1308012211yescharacteristic
583C2#1308031711yescharacteristic
584C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3305C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3305D11
hypocenterC11#19828
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic22C2semidirect
2. #13081283C2semidirect
3. #13080904C2semidirect
4. #13068278C2semidirect
5. #13068147C2semidirect
6. #13068076C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13067991C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067761C2semidirect
11. #13067755C2semidirect
12. #13067718C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
502. C11#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic222
#130812832
#130809042
#130682782
#130681472
#130680762
#130680292
#130679912
#130678162
#130677612
#130677552
#130677182
#130674602
#130674282
C11×#33052
#1982811