Finite Group Databasebeta

← #14744217

Subgroups — #14744217

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080567C211yesmaximal, characteristic
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D44C2211yescharacteristic
17Q8×Dic22C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622783—21no—
24#10622776—21no—
25#10622728—21no—
26#10622726—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622483—21no—
32#10622480—21no—
33#10622464—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622415—21no—
40#10622401—21no—
41#10622393—21no—
42#10622373—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49C4×#4314—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66993—21no—
76#66991—21no—
77C2×#4324—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81C2×Dic44—41no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×#4313—21no—
85#66950—21no—
86#66950—41no—
87#66946—21no—
88#66945—21no—
89#66941—21no—
90#66941—41no—
91#66938—41no—
92#66937—41no—
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19828—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—22no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—81no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4325—42no—
185#4324—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—82no—
208D88—81no—
209#4314—22no—
210#4313—81no—
211Q8×SD16—111no—
212#3362—111no—
213#3329—111no—
214#3305—111no—
215#1720—111no—
216#1697—111no—
217#1684—111no—
218#1678—111no—
219#1671—111no—
220#1642—111no—
221#1634—111no—
222#1633—111no—
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11#13512yes—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—161no—
243C22⋊D11—161no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265Dic22—81no—
266Dic22—81no—
267Dic22—161no—
268Dic22#13712yes—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278Q82—111no—
279#555—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8—111no—
282#498—111no—
283#498—221no—
284#494—111no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#485—221no—
291#482—221no—
292#477—111no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476—221no—
297#476—221no—
298#475—111no—
299#475—221no—
300#468—221no—
301#466—221no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#449—221no—
307#448—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
314#436—111no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#419—221no—
317#416—221no—
318#335C2×D1111yescharacteristic
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328#322C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—441no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16D4411yescharacteristic
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—441no—
370#127—111no—
371#127—221no—
372#124—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388#117—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106D4411yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103D4411yescharacteristic
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422#102D4411yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11#326611yescharacteristic
432C2×C11#328211yescharacteristic
433C2×C11#328811yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—882no—
460SD16—22no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463SD16—881no—
464D8—881no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8C2×D4411yescharacteristic
473C2×C8C2×D4411yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—221no—
499C42—441no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—112no—
508Q8—221no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—882no—
512Q8—881no—
513Q8—881no—
514Q8—1761no—
515Q8#6695712yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—881no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C22×D4411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6704211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×D4411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—222no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6695711yescharacteristic
576C4#1062328211yescharacteristic
577C4#1062330611yescharacteristic
578C4D11×#13711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1308012811yescharacteristic
583C2#1308032811yescharacteristic
584C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080567C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19828
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4314C2semidirect
2. #13081285C2semidirect
3. #13080912C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068032C2semidirect
9. #13067991C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067763C2semidirect
12. #13067758C2semidirect
13. #13067721C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
225. SD16⋊C8D11semidirect
502. C11#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43142
#130812852
#130809122
#130805672
#130682762
#130681502
#130680752
#130680322
#130679912
#130678182
#130677632
#130677582
#130677212
#130674612
C11×SD16⋊C82
#1982811