Finite Group Databasebeta

← #14744218

Subgroups — #14744218

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080560C211yesmaximal, characteristic
5#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622655—21no—
30#10622653—21no—
31#10622651—21no—
32#10622650—21no—
33#10622632C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36#10622628C2211yescharacteristic
37#10622625C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622617—21no—
40#10622616—21no—
41#10622615—21no—
42#10622609—21no—
43#10622483—21no—
44#10622468—21no—
45#10622467—21no—
46#10622465—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622375—21no—
52#10622374—21no—
53#10622373—21no—
54#10622371—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×Q16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#124—41no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78C11×#117—21no—
79#66997—41no—
80#66993—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86#66983—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66946—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66937—41no—
98#66931—41no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66896D411yescharacteristic
111#66896D411yescharacteristic
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66885—21no—
115#66885—41no—
116#66881—21no—
117#66880—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120C8×Dic11—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19828—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—81no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×Q16—82no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4324—22no—
186#4324—22no—
187#4324—81no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4314—42no—
211Q8×SD16—111no—
212#3362—111no—
213#3329—111no—
214#3305—111no—
215#1720—111no—
216#1697—111no—
217#1684—111no—
218#1678—111no—
219#1671—111no—
220#1642—111no—
221#1634D1111yescharacteristic, complemented
222#1633—111no—
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—161no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266Dic22—161no—
267Dic22#13512yes—
268Dic22#13712yes—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278Q82—111no—
279#555C2×D1111yescharacteristic
280#550—111no—
281D4×Q8—111no—
282#498—111no—
283#498—221no—
284#494C2×D1111yescharacteristic
285#487—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#485—221no—
291#482—221no—
292#477—111no—
293#477—111no—
294#476—221no—
295#476—221no—
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#476C2×D1111yescharacteristic
298#475—111no—
299#475—221no—
300#468—221no—
301#466—221no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#449—221no—
307#448—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#419—221no—
317#416—221no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328#322—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—22no—
349Dic11—22no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—41no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—441no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—111no—
371#127—221no—
372#124—41no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—111no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11#326611yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8—881no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—82no—
460SD16—222no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463SD16—881no—
464D8—881no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—41no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—441no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—112no—
509Q8—112no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—882no—
515Q8—1761no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—222no—
571C4—222no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4D11×#13511yescharacteristic
576C4#1062330111yescharacteristic
577C4D11×#13711yescharacteristic
578C4#1062330911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—1761no—
582C2#1308012411yescharacteristic
583C2#1308032111yescharacteristic
584C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1634C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080560C2
hypercenter#1634D11
hypocenterC11#19828
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081471C2semidirect
2. #13081286C2semidirect
3. #13080904C2semidirect
5. #13068279C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067754C2semidirect
12. #13067722C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1634C2semidirect
221. #1634D11semidirect
502. C11#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814712
#130812862
#130809042
#130805602
#130682792
#130681512
#130680772
#130680352
#130679932
#130678182
#130677542
#130677222
#130674622
#130674252
C11×#16342
#1982811