Finite Group Databasebeta

← #14744219

Subgroups — #14744219

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic
5#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622701—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622697—21no—
28#10622697—21no—
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622692—21no—
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622640—21no—
34#10622640C2211yescharacteristic
35C4×#4325—21no—
36C4×#4325—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622633—21no—
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622501—21no—
44#10622499—21no—
45#10622498—21no—
46#10622496—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622419—21no—
53#10622417—21no—
54#10622415—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—41no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79#67000—41no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66950—41no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—41no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66927—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899D411yescharacteristic
112#66899D411yescharacteristic
113#66885—21no—
114#66885—41no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66880—21no—
118#66874—21no—
119#66874—21no—
120#66873—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19828—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C11×Q16—82no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4325—22no—
187#4325—22no—
188#4325—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—81no—
208#4314—81no—
209#4313—81no—
210C8×D11—81no—
211Q8×SD16—111no—
212#3362—111no—
213#3329—111no—
214#3305—111no—
215#1720—111no—
216#1697—111no—
217#1684—111no—
218#1678—111no—
219#1671—111no—
220#1642—111no—
221#1634—111no—
222#1633D1111yescharacteristic, complemented
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11—161no—
234Q8×C11#13512yes—
235Q8×C11#13712yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—82no—
257D44—81no—
258D44—161no—
259D44—161no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278Q82C2×D1111yescharacteristic
279#555—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8—111no—
282#498—111no—
283#498—221no—
284#494C2×D1111yescharacteristic
285#487—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#485—221no—
291#482—221no—
292#477C2×D1111yescharacteristic
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476—221no—
297#476—221no—
298#475—111no—
299#475—221no—
300#468—221no—
301#466—221no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#449—221no—
307#448—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#419—221no—
317#416—221no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328#322—111no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11C2×#13711yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—41no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—41no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—111no—
371#127—221no—
372#124—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—111no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387#117—221no—
388#117—221no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#106—111no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11#326611yescharacteristic
431C2×C11#328211yescharacteristic
432C2×C11#328811yescharacteristic
433D11—81no—
434D11—81no—
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—82no—
460SD16—222no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463SD16—881no—
464D8—881no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—221no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—882no—
514Q8#6697112yes—
515Q8#6697212yes—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—882no—
525D4—881no—
526D4—1761no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4C2×#6697111yescharacteristic
576C4C2×#6697211yescharacteristic
577C4#1062330911yescharacteristic
578C4#1062330911yescharacteristic
579C2—881no—
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1308011911yescharacteristic
583C2#1308031611yescharacteristic
584C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1633C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080563C2
hypercenter#1633D11
hypocenterC11#19828
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4325C2semidirect
2. #13081287C2semidirect
3. #13080907C2semidirect
5. #13068279C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068076C2semidirect
8. #13068034C2semidirect
9. #13067994C2semidirect
10. #13067819C2semidirect
11. #13067759C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1633C2semidirect
222. #1633D11semidirect
502. C11#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43252
#130812872
#130809072
#130805632
#130682792
#130681522
#130680762
#130680342
#130679942
#130678192
#130677592
#130677212
#130674562
#130674312
C11×#16332
#1982811