Finite Group Databasebeta

← #14744221

Subgroups — #14744221

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080565C211yesmaximal, characteristic
5#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622776—21no—
25SD16×Dic11—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622501—21no—
34#10622499—21no—
35#10622464—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622455—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622419—21no—
44#10622415—21no—
45#10622394—21no—
46#10622392—21no—
47#10622388—21no—
48#10622385—21no—
49#10622374—21no—
50#10622373—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622293—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—41no—
76C2×#4325D411yescharacteristic
77#66993—21no—
78#66992—41no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950—21no—
87#66950—41no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66941—21no—
93#66941—41no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—41no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19828—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—82no—
182#4325—22no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—22no—
208#4314—81no—
209#4313—81no—
210C8×D11—81no—
211Q8×SD16—111no—
212#3362—111no—
213#3329—111no—
214#3305—111no—
215#1720—111no—
216#1697—111no—
217#1684—111no—
218#1678D1111yescharacteristic, complemented
219#1671—111no—
220#1642—111no—
221#1634—111no—
222#1633—111no—
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11#13512yes—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D11—82no—
244C22⋊D11—161no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—161no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266Dic22—81no—
267Dic22—161no—
268Dic22#13712yes—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278Q82—111no—
279#555—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8—111no—
282#498—111no—
283#498—221no—
284#494—111no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—221no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#482—221no—
292#477—111no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476—221no—
297#476—221no—
298#475—111no—
299#475—221no—
300#468—221no—
301#466—221no—
302#461—111no—
303#460—221no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#459—111no—
306#449—221no—
307#448—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#419—221no—
317#416—221no—
318#335—111no—
319#334C2×D1111yescharacteristic
320#333—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#331C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328#322—111no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—441no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—441no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—221no—
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#124—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—111no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387#117—221no—
388#117—221no—
389#107—21no—
390#107—221no—
391#106—111no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—161no—
431C2×C11#326611yescharacteristic
432C2×C11#328211yescharacteristic
433C2×C11#328811yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—81no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—882no—
460SD16—42no—
461SD16—222no—
462SD16—222no—
463SD16—881no—
464D8—881no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—221no—
499C42—441no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—221no—
505C23—221no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—882no—
513Q8—881no—
514Q8—1761no—
515Q8#6696912yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6704211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062314011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—222no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6696911yescharacteristic
576C4#1062330111yescharacteristic
577C4#1062330111yescharacteristic
578C4D11×#13711yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—881no—
581C2—881no—
582C2#1308012111yescharacteristic
583C2#1308032011yescharacteristic
584C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080565C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19828
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4314C2semidirect
2. #13081282C2semidirect
3. #13080907C2semidirect
5. #13068278C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067817C2semidirect
10. #13067762C2semidirect
11. #13067755C2semidirect
12. #13067717C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
218. #1678D11semidirect
502. C11#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43142
#130812822
#130809072
#130805652
#130682782
#130681482
#130680772
#130679922
#130678172
#130677622
#130677552
#130677172
#130674582
#130674262
C11×#16782
#1982811