Finite Group Databasebeta

← #14744223

Subgroups — #14744223

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081282C211yesmaximal, characteristic
4#13080957C211yesmaximal, characteristic
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067806C211yesmaximal, characteristic
11#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622786—21no—
25#10622776—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622703—21no—
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622694—21no—
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622679—21no—
36#10622677—21no—
37C4×#4326—21no—
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39C4×#4325—21no—
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622635—21no—
44#10622634—21no—
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622387—21no—
52#10622384—21no—
53#10622374—21no—
54#10622373—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#125—41no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325D411yescharacteristic
84#66993—21no—
85#66992—41no—
86#66991—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×Dic44—41no—
89C2×#4313—21no—
90#66949—41no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66941—21no—
93#66941—41no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#102—21no—
105C11×#102—21no—
106C11×#102—41no—
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19829—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×SD16—42no—
164C11×SD16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—22no—
183#4326—42no—
184#4325—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—82no—
207#4313—81no—
208#3381—111no—
209#3363—111no—
210#3362—111no—
211#3333—111no—
212#1720—111no—
213#1703—111no—
214#1678—111no—
215#1678—111no—
216#1672—111no—
217#1641—111no—
218#1633—111no—
219#1632—111no—
220#1626D1111yescharacteristic, complemented
221#1583—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11#13712yes—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—81no—
259Dic22—81no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271Q82—111no—
272#557C2×D1111yescharacteristic
273#554—111no—
274#550—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#487—111no—
279#487—221no—
280#486—111no—
281#486—111no—
282#486—221no—
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#480—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—221no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#462—111no—
296#462—221no—
297#460—221no—
298#460C2×D1111yescharacteristic
299#460C2×D1111yescharacteristic
300#452—221no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304C4×Q16—111no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#436—111no—
310#417—221no—
311#334—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—221no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—111no—
351C2×M16—221no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—441no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—221no—
360#127C22×D1111yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366#121—221no—
367#121—441no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—41no—
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—161no—
422C2×C11#327011yescharacteristic
423C2×C11#328211yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—81no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—222no—
445Q16—442no—
446Q16—882no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—222no—
450M16—881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—41no—
491C23—221no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—112no—
498Q8—221no—
499Q8—881no—
500Q8—881no—
501Q8—1761no—
502Q8#6696812yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—882no—
511D4—1761no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6703711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22#1062312111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—222no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4C2×#6696811yescharacteristic
557C4D11×#13511yescharacteristic
558C4#1062330611yescharacteristic
559C4#1062331011yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—881no—
562C2#1308017911yescharacteristic
563C2#1308032611yescharacteristic
564C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623249C22
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#19829
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081487C2semidirect
2. #13081290C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068190C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13068030C2semidirect
9. #13067997C2semidirect
11. #13067758C2semidirect
12. #13067753C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
220. #1626D11semidirect
489. C11#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814872
#130812902
#130812822
#130809572
#130682752
#130681902
#130680302
#130679972
#130678062
#130677582
#130677532
#130674562
#130674322
C11×#16262
#1982911