Finite Group Databasebeta

← #14744228

Subgroups — #14744228

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081283C211yesmaximal, characteristic
4#13080954C211yesmaximal, characteristic
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1641C211yesmaximal, characteristic
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622845—21no—
25Q16×Dic11—21no—
26#10622795—21no—
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622688—21no—
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683—21no—
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622655—21no—
36#10622646—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40C4×#4324—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622621—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622491—21no—
46#10622490—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622407—21no—
52#10622405—21no—
53#10622379—21no—
54#10622371—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127—21no—
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73C11×#121—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318—21no—
88C2×Dic44—41no—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66942—41no—
92#66941—21no—
93#66941—41no—
94#66940—21no—
95#66931—41no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—41no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19829—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—22no—
178#4324—22no—
179#4324—42no—
180#4324—81no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—81no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—82no—
208#3381—111no—
209#3363—111no—
210#3362—111no—
211#3333—111no—
212#1720—111no—
213#1703—111no—
214#1678—111no—
215#1678—111no—
216#1672—111no—
217#1641D1111yescharacteristic
218#1633—111no—
219#1632—111no—
220#1626—111no—
221#1583—111no—
222#1579—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11#13512yes—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—82no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—161no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—161no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—81no—
259Dic22—81no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13712yes—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271Q82—111no—
272#557—111no—
273#554—111no—
274#550C2×D1111yescharacteristic
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#487—111no—
279#487—221no—
280#486—111no—
281#486—111no—
282#486—221no—
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#480—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—221no—
293#474C2×D1111yescharacteristic
294#468—221no—
295#462—221no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#460—111no—
298#460—111no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304C4×Q16—111no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#436—111no—
310#417—221no—
311#334—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#322—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×M16—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—441no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—21no—
360#127C22×D1111yescharacteristic
361#125—221no—
362#125—221no—
363#125—441no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366#121—21no—
367#121—41no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—21no—
405#102—41no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—81no—
422C2×C11—161no—
423C2×C11#327011yescharacteristic
424C2×C11#328211yescharacteristic
425C2×C11#328811yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—222no—
446Q16—882no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449SD16—881no—
450M16—881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—221no—
485C42—221no—
486C42—441no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—112no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—881no—
500Q8—881no—
501Q8—1761no—
502Q8#6696512yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6703711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1062312111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—222no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4C2×#6696511yescharacteristic
557C4#1062330211yescharacteristic
558C4#1062330611yescharacteristic
559C4D11×#13711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1308018411yescharacteristic
563C2#1308032711yescharacteristic
564C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1641C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#550C22
hypercenter#1641D11
hypocenterC11#19829
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081495C2semidirect
2. #13081289C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068189C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067996C2semidirect
10. #13067758C2semidirect
11. #13067752C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
489. C11#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814952
#130812892
#130812832
#130809542
#130682752
#130681892
#130680312
#130679962
#130677582
#130677522
#130677092
#130674622
#130674322
C11×#16412
#1982911