Finite Group Databasebeta

← #14744236

Subgroups — #14744236

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081288C211yesmaximal, characteristic
4#13080951C211yesmaximal, characteristic
5#13068274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic
10#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11—21no—
25#10622795—21no—
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622499—21no—
34#10622495—21no—
35#10622484—21no—
36#10622471—21no—
37#10622470—21no—
38#10622465—21no—
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622461—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622455—21no—
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622423—21no—
48#10622416—21no—
49#10622407—21no—
50#10622405—21no—
51#10622307—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—41no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—41no—
77C2×#4326D411yescharacteristic
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314D411yescharacteristic
81C2×#4313—21no—
82#66950—21no—
83#66948—21no—
84#66948—41no—
85#66946—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943—21no—
88#66943—21no—
89#66942—41no—
90#66941—21no—
91#66941—41no—
92#66940—21no—
93#66927—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19829—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4326—22no—
178#4326—82no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4314—22no—
205#4314—42no—
206#4314—81no—
207#4313—81no—
208#3381—111no—
209#3363—111no—
210#3362—111no—
211#3333—111no—
212#1720—111no—
213#1703—111no—
214#1678—111no—
215#1678—111no—
216#1672D1111yescharacteristic, complemented
217#1641—111no—
218#1633—111no—
219#1632—111no—
220#1626—111no—
221#1583—111no—
222#1579—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11#13512yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—82no—
250D44—81no—
251D44—161no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—81no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13712yes—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271Q82—111no—
272#557—111no—
273#554—111no—
274#550—111no—
275#499—221no—
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#494—111no—
278#487—111no—
279#487—221no—
280#486—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—221no—
284#480—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#477—221no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476—111no—
292#476—221no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#462—221no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#460—111no—
298#460—111no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
304C4×Q16—111no—
305C4×Q16—221no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#436—111no—
310#417—221no—
311#334—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—221no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—441no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×M16—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—441no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#127—221no—
361#125—221no—
362#125—221no—
363#125—441no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366#121—221no—
367#121—441no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—111no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—441no—
414C22⋊C8—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11#327011yescharacteristic
422C2×C11#328211yescharacteristic
423C2×C11#328811yescharacteristic
424D11—81no—
425D11—161no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—222no—
446Q16—882no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449SD16—881no—
450M16—881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—221no—
485C42—221no—
486C42—441no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—221no—
491C23—441no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—112no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—881no—
501Q8—1761no—
502Q8#6696912yes—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—882no—
510D4—881no—
511D4—1761no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—1761no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22#1062314011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—222no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4C2×#6696911yescharacteristic
557C4#1062329711yescharacteristic
558C4#1062330111yescharacteristic
559C4D11×#13711yescharacteristic
560C2—881no—
561C2—1761no—
562C2#1308019211yescharacteristic
563C2#1308032011yescharacteristic
564C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19829
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081496C2semidirect
2. #13081289C2semidirect
5. #13068274C2semidirect
6. #13068190C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
10. #13067755C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067713C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
216. #1672D11semidirect
489. C11#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814962
#130812892
#130812882
#130809512
#130682742
#130681902
#130680352
#130680332
#130678072
#130677552
#130677512
#130677132
#130674582
#130674332
C11×#16722
#1982911