Finite Group Databasebeta

← #14744238

Subgroups — #14744238

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081475C211yesmaximal, characteristic
2#13081301C211yesmaximal, characteristic
3#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080902C211yesmaximal, characteristic
5#13068261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067862C211yesmaximal, characteristic
11#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067791C211yesmaximal, characteristic
13#13067456C211yesmaximal, characteristic
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622799—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622703—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622694—21no—
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622681—21no—
34#10622676—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4326—21no—
37C4×#4326—21no—
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622641—21no—
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634—21no—
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622483—21no—
46#10622468—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622415—21no—
53#10622404—21no—
54#10622401—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86#66951—41no—
87#66949—41no—
88#66946—21no—
89#66945—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66941—41no—
93#66928—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—41no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66881—21no—
119#66881—21no—
120#66880—21no—
121#66880—41no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19830—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—81no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—41no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—22no—
179#4326—42no—
180#4326—42no—
181#4325—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4313—81no—
207Q8×SD16—111no—
208#3364—111no—
209#3363—111no—
210#3328—111no—
211#1718—111no—
212#1703—111no—
213#1680—111no—
214#1680—111no—
215#1672—111no—
216#1649—111no—
217#1648D1111yescharacteristic, complemented
218#1645—111no—
219#1638—111no—
220#1583—111no—
221#1579—111no—
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11#13712yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—82no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—82no—
254Dic22—81no—
255Dic22—161no—
256Dic22#13512yes—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266Q82—111no—
267#557C2×D1111yescharacteristic
268#556—111no—
269D4×Q8—111no—
270#500C2×D1111yescharacteristic
271#498—111no—
272#498—221no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—221no—
279#485—221no—
280#479—221no—
281#477—111no—
282#477—221no—
283#476—111no—
284#476—221no—
285#475—111no—
286#475—221no—
287#475C2×D1111yescharacteristic
288#474—111no—
289#470—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—221no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#451—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304#436—111no—
305#419—221no—
306#334—111no—
307#334—111no—
308#333—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315D4⋊C8—111no—
316#322—111no—
317C22×C11D4211yescharacteristic
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C22×Q8—221no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—111no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—111no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—441no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—441no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—441no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370#117—221no—
371#107—41no—
372#107—111no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#106—21no—
376#106—111no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—111no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#102—111no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11#327011yescharacteristic
415C2×C11#328211yescharacteristic
416C2×C11#328911yescharacteristic
417D11—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—881no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×D4—111no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—441no—
432Q16—81no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—442no—
436SD16—222no—
437M16—881no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—112no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—881no—
494Q8—882no—
495Q8—1761no—
496Q8#6697112yes—
497D4—221no—
498D4—221no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#6703711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—221no—
522C8—221no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C22—441no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22#1062312111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—222no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4C2×#6697111yescharacteristic
542C4D11×#13511yescharacteristic
543C4#1062330611yescharacteristic
544C4#1062331011yescharacteristic
545C2—881no—
546C2#1308019011yescharacteristic
547C2#1308032611yescharacteristic
548C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1648C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1648D11
hypocenterC11#19830
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081290C2semidirect
5. #13068261C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13068044C2semidirect
9. #13067996C2semidirect
11. #13067839C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1648C2semidirect
217. #1648D11semidirect
480. C11#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814752
#130813012
#130812902
#130809022
#130682612
#130681902
#130680492
#130680442
#130679962
#130678622
#130678392
#130677912
#130674562
#130674322
C11×#16482
#1983011