Finite Group Databasebeta

← #14744239

Subgroups — #14744239

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic
2#13081297C211yesmaximal, characteristic
3#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068191C211yesmaximal, characteristic
6#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067865C211yesmaximal, characteristic
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067788C211yesmaximal, characteristic
13#13067457C211yesmaximal, characteristic
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3328C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#470—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622795—21no—
30#10622707—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622692—21no—
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622635—21no—
45#10622634C2211yescharacteristic
46C4×#4324—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622621—21no—
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622488—21no—
52#10622405—21no—
53#10622403—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90#66942—41no—
91#66941—21no—
92#66941—41no—
93#66940—21no—
94#66923—21no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107D411yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122C8×Dic11—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—41no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—41no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19830—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—22no—
160C11×Q16—81no—
161C11×M16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4324—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Q8×SD16—111no—
208#3364—111no—
209#3363—111no—
210#3328D1111yescharacteristic
211#1718—111no—
212#1703—111no—
213#1680—111no—
214#1680—111no—
215#1672—111no—
216#1649—111no—
217#1648—111no—
218#1645—111no—
219#1638—111no—
220#1583—111no—
221#1579—111no—
222C23×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—82no—
231Q8×C11#13512yes—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—81no—
255Dic22—161no—
256Dic22#13712yes—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266Q82—111no—
267#557—111no—
268#556C2×D1111yescharacteristic
269D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
270#500—111no—
271#498—111no—
272#498—221no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—221no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—21no—
280#479—221no—
281#477—111no—
282#477—221no—
283#476—111no—
284#476—221no—
285#475—111no—
286#475—221no—
287#475C2×D1111yescharacteristic
288#474—111no—
289#470—21no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—221no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#451—21no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299C4×Q16—221no—
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304#436C2×D1111yescharacteristic
305#419—21no—
306#334—111no—
307#334—111no—
308#333—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316#322—111no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C4×C11—22no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—22no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C22×Q8—21no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
342C2×SD16—111no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—441no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370#117—21no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—441no—
374#107C22⋊D1111yescharacteristic
375#106—21no—
376#106—111no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#103C22⋊D1111yescharacteristic
403#103C22⋊D1111yescharacteristic
404#102—111no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—21no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—81no—
415C2×C11#327011yescharacteristic
416C2×C11#328211yescharacteristic
417C2×C11#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432Q16—22no—
433Q16—81no—
434Q16—442no—
435Q16—442no—
436SD16—222no—
437M16—81no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—112no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495Q8—1761no—
496Q8#6700312yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4#6703711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—222no—
538C4—441no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4D11×#13711yescharacteristic
542C4#1062331011yescharacteristic
543C4C2×#6700311yescharacteristic
544C4#1062336711yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1308018011yescharacteristic
547C2#1308031911yescharacteristic
548C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3328C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3328D11
hypocenterC11#19830
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081292C2semidirect
4. #13068259C2semidirect
6. #13068044C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13067996C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
11. #13067836C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
480. C11#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43242
#130812972
#130812922
#130682592
#130681912
#130680442
#130680432
#130679962
#130678652
#130678562
#130678362
#130677882
#130674572
#130674352
C11×#33282
#1983011