Finite Group Databasebeta

← #14744246

Subgroups — #14744246

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic22C211yesmaximal, characteristic
2#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080893C211yesmaximal, characteristic
4#13068264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068189C211yesmaximal, characteristic
6#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067864C211yesmaximal, characteristic
10#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067788C211yesmaximal, characteristic
13#13067460C211yesmaximal, characteristic
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3364C211yesmaximal, characteristic
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#464—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29SD16×Dic11—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622703—21no—
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622694—21no—
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622665—21no—
39#10622663—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622634—21no—
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622617—21no—
50#10622609—21no—
51#10622468—21no—
52#10622404—21no—
53#10622374—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89D4×Dic11—21no—
90#66977—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95#66931—41no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—41no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—41no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19830—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—42no—
160C11×SD16—22no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—22no—
187#4326—42no—
188#4326—81no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—81no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Q8×SD16—111no—
208#3364D1111yescharacteristic
209#3363—111no—
210#3328—111no—
211#1718—111no—
212#1703—111no—
213#1680—111no—
214#1680—111no—
215#1672—111no—
216#1649—111no—
217#1648—111no—
218#1645—111no—
219#1638—111no—
220#1583—111no—
221#1579—111no—
222C23×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11#13712yes—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—82no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—82no—
254Dic22—81no—
255Dic22—161no—
256Dic22#13512yes—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266Q82—111no—
267#557C2×D1111yescharacteristic
268#556C2×D1111yescharacteristic
269D4×Q8—111no—
270#500—111no—
271#498—111no—
272#498—221no—
273#488—21no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—221no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—221no—
280#479—21no—
281#477—111no—
282#477—221no—
283#476—111no—
284#476—221no—
285#475—111no—
286#475—111no—
287#475—221no—
288#474C2×D1111yescharacteristic
289#470—221no—
290#464—21no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—221no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#451—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299C4×Q16—21no—
300C4×Q16—111no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
304#436—111no—
305#419—221no—
306#334—111no—
307#334—111no—
308#333—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316#322—111no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C4×C11—22no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—22no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C22×Q8—221no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—111no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—441no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—441no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—221no—
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370#117—21no—
371#107—21no—
372#107—111no—
373#107—221no—
374#107—441no—
375#106—221no—
376#106—221no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106C22⋊D1111yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—441no—
403#103C22⋊D1111yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—221no—
406#102C22⋊D1111yescharacteristic
407C22⋊C8—221no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—81no—
415C2×C11#327011yescharacteristic
416C2×C11#328211yescharacteristic
417C2×C11#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—881no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—441no—
432Q16—42no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436SD16—22no—
437M16—881no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—441no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—221no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—112no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—881no—
494Q8—882no—
495Q8—1761no—
496Q8#6700412yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4#6703711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—222no—
538C4—441no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4D11×#13511yescharacteristic
542C4#1062330111yescharacteristic
543C4C2×#6700411yescharacteristic
544C4#1062336911yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1308018211yescharacteristic
547C2#1308031711yescharacteristic
548C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3364C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3364D11
hypocenterC11#19830
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081290C2semidirect
4. #13068264C2semidirect
6. #13068048C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13067998C2semidirect
10. #13067858C2semidirect
11. #13067835C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
480. C11#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic222
#130812902
#130808932
#130682642
#130681892
#130680482
#130680432
#130679982
#130678642
#130678582
#130678352
#130677882
#130674602
#130674332
C11×#33642
#1983011