Finite Group Databasebeta

← #14744247

Subgroups — #14744247

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic
2#13081303C211yesmaximal, characteristic
3#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080901C211yesmaximal, characteristic
5#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic
7#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic
11#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067791C211yesmaximal, characteristic
14#13067461C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17Q8×D44C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24#10622795—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622644C2211yescharacteristic
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622501—21no—
30#10622488—21no—
31#10622464—21no—
32#10622464C2211yescharacteristic
33#10622462C2211yescharacteristic
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622455—21no—
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622429—21no—
40#10622415—21no—
41#10622405—21no—
42#10622403—21no—
43C4×Dic44—21no—
44#10622310—21no—
45C4×#4314—21no—
46C4×#4314C2211yescharacteristic
47#10622301C2211yescharacteristic
48#10622295C2211yescharacteristic
49#10622294C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×#4314D411yescharacteristic
78C2×#4313—21no—
79#66951—41no—
80#66950—21no—
81#66950—41no—
82#66945—21no—
83#66942—41no—
84#66941—21no—
85#66941—41no—
86#66940—21no—
87#66928—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44C2311yescharacteristic
90#66923—21no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—41no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19830—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147Q8×D11—42no—
148Q8×D11—81no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—42no—
205#4314—22no—
206#4313—81no—
207Q8×SD16—111no—
208#3364—111no—
209#3363—111no—
210#3328—111no—
211#1718—111no—
212#1703—111no—
213#1680—111no—
214#1680—111no—
215#1672—111no—
216#1649—111no—
217#1648—111no—
218#1645—111no—
219#1638—111no—
220#1583—111no—
221#1579D1111yescharacteristic, complemented
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11#13512yes—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241D44—21no—
242D44—21no—
243C4×D11—41no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—82no—
246Dic22—21no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—82no—
254Dic22—81no—
255Dic22—161no—
256Dic22#13712yes—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266Q82—111no—
267#557—111no—
268#556—111no—
269D4×Q8—111no—
270#500—111no—
271#498—111no—
272#498—221no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—221no—
279#485—221no—
280#479—221no—
281#477—111no—
282#477—221no—
283#476—111no—
284#476—221no—
285#475—111no—
286#475—111no—
287#475—221no—
288#474—111no—
289#470—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#451—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299C4×Q16—221no—
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304#436—111no—
305#419—221no—
306#334—111no—
307#334C2×D1111yescharacteristic
308#333—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315D4⋊C8—111no—
316#322C2×D1111yescharacteristic
317C22×C11D4211yescharacteristic
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11C2×#13511yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57711yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—22no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C22×Q8—221no—
338C2×Q16—221no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16D4411yescharacteristic
342C2×SD16—111no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—441no—
353#126—441no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—441no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370#117—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—441no—
374#107D4411yescharacteristic
375#106—111no—
376#106—221no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—111no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#103D4411yescharacteristic
403#103D4411yescharacteristic
404#102—111no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11#327011yescharacteristic
415C2×C11#328211yescharacteristic
416C2×C11#328911yescharacteristic
417D11—81no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—881no—
427C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
428C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
429C2×D4—111no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—441no—
432Q16—22no—
433Q16—442no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436SD16—222no—
437M16—881no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8C2×D4411yescharacteristic
444C2×C8C2×D4411yescharacteristic
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—221no—
476C42—441no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—112no—
486Q8—221no—
487Q8—441no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—882no—
494Q8—881no—
495Q8—1761no—
496Q8#6695712yes—
497D4—221no—
498D4—221no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4C22×D4411yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#6704211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C22—441no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22D4×D4411yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—222no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4C2×#6695711yescharacteristic
542C4#1062328211yescharacteristic
543C4D11×#13711yescharacteristic
544C4#1062331011yescharacteristic
545C2—881no—
546C2#1308018811yescharacteristic
547C2#1308032811yescharacteristic
548C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1579C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1579D11
hypocenterC11#19830
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081292C2semidirect
5. #13068262C2semidirect
7. #13068047C2semidirect
8. #13068046C2semidirect
9. #13067998C2semidirect
11. #13067860C2semidirect
12. #13067840C2semidirect
15. C11×#1579C2semidirect
221. #1579D11semidirect
480. C11#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43142
#130813032
#130812922
#130809012
#130682622
#130681922
#130680472
#130680462
#130679982
#130678672
#130678602
#130678402
#130677912
#130674612
C11×#15792
#1983011