Finite Group Databasebeta

← #14744248

Subgroups — #14744248

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081471C211yesmaximal, characteristic
2#13081297C211yesmaximal, characteristic
3#13081293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080893C211yesmaximal, characteristic
5#13068265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068193C211yesmaximal, characteristic
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067868C211yesmaximal, characteristic
11#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622669—21no—
30#10622667—21no—
31#10622665—21no—
32#10622663—21no—
33#10622644C2211yescharacteristic
34C4×#4326—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622635—21no—
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622625C2211yescharacteristic
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622617—21no—
42#10622609—21no—
43#10622488—21no—
44#10622486—21no—
45#10622468—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622406—21no—
52#10622405—21no—
53#10622374—21no—
54#10622371—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#126—41no—
71C11×#124—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77#66997—21no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85C2×#4318—21no—
86C2×Dic44—21no—
87#66942—41no—
88#66941—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66940—21no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66931—41no—
95#66923—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—41no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896D411yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66882—41no—
117#66881—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122C8×Dic11—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19830—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22—42no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—81no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—41no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—22no—
178#4326—42no—
179#4326—81no—
180#4324—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199#4318—81no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—42no—
207Q8×SD16—111no—
208#3364—111no—
209#3363—111no—
210#3328—111no—
211#1718—111no—
212#1703—111no—
213#1680—111no—
214#1680—111no—
215#1672—111no—
216#1649—111no—
217#1648—111no—
218#1645—111no—
219#1638D1111yescharacteristic
220#1583—111no—
221#1579—111no—
222C23×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—82no—
254Dic22—161no—
255Dic22#13512yes—
256Dic22#13712yes—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266Q82—111no—
267#557—111no—
268#556C2×D1111yescharacteristic
269D4×Q8—111no—
270#500—111no—
271#498—111no—
272#498—221no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—221no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—221no—
280#479—221no—
281#477—221no—
282#477C2×D1111yescharacteristic
283#476—221no—
284#476C2×D1111yescharacteristic
285#475—111no—
286#475—111no—
287#475—221no—
288#474—111no—
289#470—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#451—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304#436—111no—
305#419—221no—
306#334—111no—
307#334—111no—
308#333—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316#322—111no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C2×#13511yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C22×Q8—221no—
338C2×Q16—111no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—111no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—441no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—441no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—221no—
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370#117—21no—
371#107—21no—
372#107—111no—
373#107—221no—
374#107—441no—
375#106—21no—
376#106—111no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—111no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—21no—
405#102—111no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—81no—
415C2×C11#327011yescharacteristic
416C2×C11#328211yescharacteristic
417C2×C11#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—442no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436SD16—222no—
437M16—881no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—441no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—112no—
488Q8—112no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—882no—
496Q8—1761no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#6703711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—221no—
522C8—221no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1062312111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—222no—
536C4—222no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4D11×#13511yescharacteristic
542C4#1062330211yescharacteristic
543C4D11×#13711yescharacteristic
544C4#1062330911yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1308018411yescharacteristic
547C2#1308032111yescharacteristic
548C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19830
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081293C2semidirect
5. #13068265C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13068045C2semidirect
9. #13068000C2semidirect
11. #13067860C2semidirect
12. #13067834C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
480. C11#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814712
#130812972
#130812932
#130808932
#130682652
#130681932
#130680492
#130680452
#130680002
#130678682
#130678602
#130678342
#130674622
#130674322
C11×#16382
#1983011