Finite Group Databasebeta

← #14744251

Subgroups — #14744251

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic
2#13081306C211yesmaximal, characteristic
3#13081289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080896C211yesmaximal, characteristic
5#13068264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067863C211yesmaximal, characteristic
10#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067789C211yesmaximal, characteristic
13#13067458C211yesmaximal, characteristic
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11—21no—
25#10622795—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622481—21no—
34#10622480—21no—
35#10622464—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622455—21no—
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622421—21no—
44#10622415—21no—
45#10622413—21no—
46#10622412—21no—
47#10622411—21no—
48#10622407—21no—
49#10622405—21no—
50#10622403—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622293—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4314D411yescharacteristic
81C2×#4313—21no—
82#66951—41no—
83#66950—21no—
84#66950—21no—
85#66950—41no—
86#66945—21no—
87#66943—21no—
88#66942—41no—
89#66941—21no—
90#66941—41no—
91#66940—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#106—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—41no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66871—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19830—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—42no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4326—22no—
174#4326—42no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—81no—
205#4314—22no—
206#4313—81no—
207Q8×SD16—111no—
208#3364—111no—
209#3363—111no—
210#3328—111no—
211#1718—111no—
212#1703—111no—
213#1680—111no—
214#1680D1111yescharacteristic, complemented
215#1672—111no—
216#1649—111no—
217#1648—111no—
218#1645—111no—
219#1638—111no—
220#1583—111no—
221#1579—111no—
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11#13512yes—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—82no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—82no—
254Dic22—81no—
255Dic22—161no—
256Dic22#13712yes—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266Q82—111no—
267#557—111no—
268#556—111no—
269D4×Q8—111no—
270#500—111no—
271#498—111no—
272#498—221no—
273#488—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—221no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—221no—
280#479—221no—
281#477—111no—
282#477—221no—
283#476—111no—
284#476—221no—
285#475—111no—
286#475—221no—
287#475C2×D1111yescharacteristic
288#474—111no—
289#470—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—221no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#451—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304#436—111no—
305#419—221no—
306#334—111no—
307#334C2×D1111yescharacteristic
308#333—111no—
309#332—111no—
310#332C2×D1111yescharacteristic
311#332C2×D1111yescharacteristic
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316#322—111no—
317C22×C11D4211yescharacteristic
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C2×#13511yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57711yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—22no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C22×Q8—221no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—111no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—111no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—441no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—441no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—441no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370#117—221no—
371#107—111no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—441no—
375#106—21no—
376#106—111no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#102—111no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11#327011yescharacteristic
415C2×C11#328211yescharacteristic
416C2×C11#328911yescharacteristic
417D11—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×D4—111no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—441no—
432Q16—42no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436SD16—222no—
437M16—881no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C42—21no—
474C42—221no—
475C42—221no—
476C42—441no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—221no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—112no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—882no—
494Q8—881no—
495Q8—1761no—
496Q8#6696912yes—
497D4—221no—
498D4—221no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#6704211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—221no—
522C8—221no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C22—441no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22#1062314011yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—222no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4C2×#6696911yescharacteristic
542C4#1062330111yescharacteristic
543C4#1062330211yescharacteristic
544C4D11×#13711yescharacteristic
545C2—881no—
546C2#1308018111yescharacteristic
547C2#1308032011yescharacteristic
548C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19830
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081289C2semidirect
5. #13068264C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
10. #13067859C2semidirect
11. #13067836C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
214. #1680D11semidirect
480. C11#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43142
#130813062
#130812892
#130808962
#130682642
#130681902
#130680492
#130679992
#130678632
#130678592
#130678362
#130677892
#130674582
#130674332
C11×#16802
#1983011