Finite Group Databasebeta

← #14744256

Subgroups — #14744256

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080943C211yesmaximal, characteristic
3#13080535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#492—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#461—21no—
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#460—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622845—21no—
31#10622786—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622681—21no—
39#10622676—21no—
40#10622652—21no—
41#10622647—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44C4×#4326—21no—
45#10622641—21no—
46C4×#4325C2211yescharacteristic
47Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622625C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622480—21no—
52#10622426—21no—
53#10622385—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×#125—41no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#66999—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4325D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93#66983—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×#4318—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66950—21no—
99#66945—21no—
100#66939—41no—
101#66928—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—41no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19831—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C11×SD16—41no—
167C11×SD16—42no—
168C11×SD16—81no—
169C11×SD16—81no—
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—42no—
191#4326—81no—
192#4325—22no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D11—81no—
214#3392D1111yescharacteristic, complemented
215#3364—111no—
216#3332—111no—
217#3302—111no—
218#1719—111no—
219#1699—111no—
220#1682—111no—
221#1680—111no—
222#1665—111no—
223#1648—111no—
224#1647—111no—
225#1641—111no—
226#1628—111no—
227#1583—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11#13512yes—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—161no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#557C2×D1111yescharacteristic
282#556—111no—
283#550C2×D1111yescharacteristic
284#547—111no—
285#500—111no—
286#492—21no—
287#492C2×D1111yescharacteristic
288#488—221no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#485—221no—
294#481—221no—
295#479—221no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#474—111no—
299#469—221no—
300#467—221no—
301#464—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#461—21no—
305#461C2×D1111yescharacteristic
306#460—21no—
307#460C2×D1111yescharacteristic
308#459—111no—
309#452—221no—
310#449—221no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—21no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
317#436—111no—
318C8×D4—111no—
319#417—221no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C4×C11—22no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57611yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×D8—221no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#126—441no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#124—221no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—221no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4C22×D1111yescharacteristic
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—441no—
398#106—111no—
399#106—221no—
400#106C22⋊D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103C22⋊D1111yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—441no—
425#102C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11—161no—
435C2×C11#326811yescharacteristic
436C2×C11#328211yescharacteristic
437C2×C11#328911yescharacteristic
438D11—81no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—442no—
442#41—881no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460Q16—442no—
461Q16—881no—
462SD16—41no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—222no—
468D8—881no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—221no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8#6696912yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4C2×#6696911yescharacteristic
582C4#1062329311yescharacteristic
583C4#1062335311yescharacteristic
584C4#1062336611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—881no—
588C2#1308015711yescharacteristic
589C2#1308032311yescharacteristic
590C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080943C2
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#19831
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081301C2semidirect
3. #13080535C2semidirect
4. #13068267C2semidirect
5. #13068165C2semidirect
6. #13068058C2semidirect
7. #13068046C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067858C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067809C2semidirect
12. #13067725C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
214. #3392D11semidirect
508. C11#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813012
#130809432
#130805352
#130682672
#130681652
#130680582
#130680462
#130679542
#130678582
#130678492
#130678092
#130677252
#130674602
#130674262
C11×#33922
#1983111