Finite Group Databasebeta

← #14744261

Subgroups — #14744261

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080937C211yesmaximal, characteristic
4#13068271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#467—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622788—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622669—21no—
37#10622667—21no—
38#10622652—21no—
39#10622650—21no—
40C4×#4326—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622635—21no—
44#10622632C2211yescharacteristic
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622581—21no—
50#10622579—21no—
51#10622465—21no—
52#10622431—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×#121—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89#66993—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93#66983—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97#66946—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100#66937—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—41no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—41no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19831—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—81no—
167C11×SD16—41no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—81no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—42no—
191#4325—81no—
192#4324—22no—
193#4324—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—42no—
213#4314—81no—
214#3392—111no—
215#3364—111no—
216#3332—111no—
217#3302D1111yescharacteristic, complemented
218#1719—111no—
219#1699—111no—
220#1682—111no—
221#1680—111no—
222#1665—111no—
223#1648—111no—
224#1647—111no—
225#1641—111no—
226#1628—111no—
227#1583—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—161no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22#13512yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#557—111no—
282#556C2×D1111yescharacteristic
283#550—111no—
284#547C2×D1111yescharacteristic
285#500—111no—
286#492—111no—
287#492—221no—
288#488—221no—
289#487—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#486—111no—
292#486—111no—
293#485—21no—
294#481—221no—
295#479—221no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#474C2×D1111yescharacteristic
299#469—221no—
300#467—21no—
301#464—221no—
302#462—111no—
303#462C2×D1111yescharacteristic
304#461—111no—
305#461—221no—
306#460—111no—
307#460—221no—
308#459—111no—
309#452—21no—
310#449—221no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8—111no—
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
317#436—111no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#417—221no—
320#416—21no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57611yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—22no—
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—221no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×D8—221no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127—221no—
375#126—41no—
376#125—221no—
377#125—441no—
378#124—21no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4C22×D1111yescharacteristic
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—221no—
397#107—441no—
398#106—111no—
399#106—221no—
400#106C22⋊D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103C22⋊D1111yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—441no—
425#102C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11#326811yescharacteristic
436C2×C11#328211yescharacteristic
437C2×C11#328911yescharacteristic
438D11—161no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—442no—
442#41—881no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—441no—
460Q16—81no—
461Q16—442no—
462SD16—41no—
463SD16—222no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468D8—881no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—221no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—112no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—881no—
532D4—882no—
533D4—1761no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—222no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4D11×#13511yescharacteristic
582C4#1062330111yescharacteristic
583C4#1062335311yescharacteristic
584C4#1062336611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—1761no—
588C2#1308015211yescharacteristic
589C2#1308031711yescharacteristic
590C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3302C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080937C2
hypercenter#3302D11
hypocenterC11#19831
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081297C2semidirect
4. #13068271C2semidirect
5. #13068161C2semidirect
6. #13068062C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13067957C2semidirect
9. #13067856C2semidirect
10. #13067851C2semidirect
11. #13067808C2semidirect
12. #13067726C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#3302C2semidirect
217. #3302D11semidirect
508. C11#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130812972
#130809372
#130682712
#130681612
#130680622
#130680432
#130679572
#130678562
#130678512
#130678082
#130677262
#130674602
#130674282
C11×#33022
#1983111