Finite Group Databasebeta

← #14744262

Subgroups — #14744262

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080945C211yesmaximal, characteristic
4#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623108C2211yescharacteristic
17#10623101C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622779—21no—
25#10622729—21no—
26#10622726—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622476—21no—
32#10622470—21no—
33#10622462C2211yescharacteristic
34#10622461—21no—
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622454—21no—
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622416—21no—
40#10622403—21no—
41#10622395—21no—
42#10622381—21no—
43#10622346—21no—
44#10622336—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622306—21no—
48#10622306C2211yescharacteristic
49C4×#4314—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4326—21no—
75#66991—21no—
76#66989—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66979—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88#66948—21no—
89#66948—41no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66943—41no—
93#66940—21no—
94#66936—41no—
95#66932—41no—
96#66927—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—41no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19831—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—81no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4323—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—81no—
208#4314—41no—
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213#4313—81no—
214#3392—111no—
215#3364—111no—
216#3332—111no—
217#3302—111no—
218#1719—111no—
219#1699—111no—
220#1682—111no—
221#1680—111no—
222#1665—111no—
223#1648—111no—
224#1647—111no—
225#1641—111no—
226#1628—111no—
227#1583—111no—
228SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—82no—
258D44—81no—
259D44—161no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#557—111no—
282#556—111no—
283#550—111no—
284#547—111no—
285#500—111no—
286#492—111no—
287#492—221no—
288#488—221no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#485—221no—
294#481—221no—
295#479—221no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#474—111no—
299#469—221no—
300#467—221no—
301#464—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#461—221no—
306#460—111no—
307#460—221no—
308#459—111no—
309#452—221no—
310#449—221no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
317#436—111no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#417—221no—
320#416—221no—
321#335C2×D1111yescharacteristic
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#322C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—22no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16D4411yescharacteristic
366C2×D8—221no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—221no—
373#127—111no—
374#127—221no—
375#126—441no—
376#125—221no—
377#125—441no—
378#124—221no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4C22×D1111yescharacteristic
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—441no—
398#106—111no—
399#106—221no—
400#106D4411yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103D4411yescharacteristic
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—441no—
425#102D4411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11#326811yescharacteristic
435C2×C11#328211yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437D11—81no—
438D11—161no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442#41—881no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
448C2×D4—111no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4—441no—
460Q16—442no—
461Q16—881no—
462SD16—22no—
463SD16—441no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468D8—881no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8C2×D4411yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8#6695712yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—882no—
531D4—881no—
532D4—882no—
533D4—1761no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C22×D4411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6704211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22D4×D4411yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4C2×#6695711yescharacteristic
582C4#1062328211yescharacteristic
583C4#1062330511yescharacteristic
584C4#1062330811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—881no—
587C2—1761no—
588C2#1308015811yescharacteristic
589C2#1308032811yescharacteristic
590C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080945C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19831
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081299C2semidirect
4. #13080534C2semidirect
5. #13068269C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068046C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067861C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067811C2semidirect
13. #13067728C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
228. SD16⋊C8D11semidirect
508. C11#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130812992
#130809452
#130805342
#130682692
#130681642
#130680612
#130680462
#130679572
#130678612
#130678542
#130678112
#130677282
#130674612
C11×SD16⋊C82
#1983111