Finite Group Databasebeta

← #14744270

Subgroups — #14744270

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081030C211yesmaximal, characteristic
4#13080913C211yesmaximal, characteristic
5#13068264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067843C211yesmaximal, characteristic
12#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623258C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622783—21no—
26#10622727—21no—
27#10622719—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622490—21no—
36#10622486—21no—
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622431—21no—
44#10622427—21no—
45#10622415—21no—
46#10622405—21no—
47#10622404—21no—
48#10622401—21no—
49#10622381—21no—
50#10622380—21no—
51#10622350—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79C2×#4324D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×#4313—21no—
87#66949—41no—
88#66946—21no—
89#66945—21no—
90#66943—21no—
91#66942—41no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66938—41no—
96#66932—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—41no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19832—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—42no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4325—42no—
178#4324—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—42no—
206#4314—41no—
207#4313—81no—
208#3364—111no—
209#3359—111no—
210#3340—111no—
211#3329—111no—
212#1718—111no—
213#1699—111no—
214#1684—111no—
215#1679D1111yescharacteristic, complemented
216#1672—111no—
217#1650—111no—
218#1649—111no—
219#1646—111no—
220#1636—111no—
221#1583—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D11—161no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—82no—
258Dic22—81no—
259Dic22#13512yes—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#557—111no—
270#556—111no—
271#555—111no—
272D4×Q8—111no—
273#500—111no—
274#498—111no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—221no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#485—221no—
282#485—221no—
283#482—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#475—111no—
288#475—221no—
289#474—111no—
290#474C2×D1111yescharacteristic
291#468—221no—
292#465—221no—
293#464—221no—
294#462—111no—
295#461—111no—
296#461—221no—
297#461C2×D1111yescharacteristic
298#448—221no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436—111no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307#427—221no—
308#419—221no—
309#335—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#332—111no—
313#332C2×D1111yescharacteristic
314#332C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—22no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#126—441no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#124—221no—
360#124—441no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#107—21no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—441no—
382#106—111no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—21no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11#326911yescharacteristic
421C2×C11#328211yescharacteristic
422C2×C11#328911yescharacteristic
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—881no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439Q16—442no—
440SD16—81no—
441SD16—222no—
442SD16—441no—
443SD16—442no—
444M16—881no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—112no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501Q8—882no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—221no—
505D4—221no—
506D4—1761no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062314011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—222no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062329311yescharacteristic
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C4#1062330211yescharacteristic
555C4#1062330411yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—881no—
558C2#1308017711yescharacteristic
559C2#1308033011yescharacteristic
560C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623094C22
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19832
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081300C2semidirect
2. #13081255C2semidirect
5. #13068264C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067870C2semidirect
10. #13067866C2semidirect
12. #13067775C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
215. #1679D11semidirect
487. C11#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813002
#130812552
#130810302
#130809132
#130682642
#130681662
#130680732
#130679992
#130678702
#130678662
#130678432
#130677752
#130674582
#130674282
C11×#16792
#1983211