Finite Group Databasebeta

← #14744272

Subgroups — #14744272

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081032C211yesmaximal, characteristic
4#13080909C211yesmaximal, characteristic
5#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067845C211yesmaximal, characteristic
12#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622498—21no—
32#10622493—21no—
33#10622467—21no—
34#10622465—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622458—21no—
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622447C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622442—21no—
43#10622431—21no—
44#10622428—21no—
45#10622427—21no—
46#10622425—21no—
47#10622420—21no—
48#10622419—21no—
49#10622415—21no—
50#10622405—21no—
51C4×Dic44—21no—
52#10622310—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—41no—
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325D411yescharacteristic
77C2×Dic44—21no—
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314D411yescharacteristic
80C2×#4313—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82#66951—41no—
83#66949—41no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66946—21no—
87#66945—21no—
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90#66942—41no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93#66928—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—41no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19832—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4325—41no—
174#4325—81no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—42no—
204#4314—22no—
205#4314—42no—
206#4313—81no—
207C8×D11—42no—
208#3364—111no—
209#3359—111no—
210#3340—111no—
211#3329—111no—
212#1718—111no—
213#1699—111no—
214#1684D1111yescharacteristic, complemented
215#1679—111no—
216#1672—111no—
217#1650—111no—
218#1649—111no—
219#1646—111no—
220#1636—111no—
221#1583—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—161no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—82no—
259Dic22#13512yes—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#557—111no—
270#556—111no—
271#555—111no—
272D4×Q8—111no—
273#500—111no—
274#498—111no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—221no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#485—221no—
282#485—221no—
283#482—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#475—221no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#474—111no—
290#474—111no—
291#468—221no—
292#465—221no—
293#464—221no—
294#462—111no—
295#461—111no—
296#461—111no—
297#461—221no—
298#448—221no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307#427—221no—
308#419—221no—
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#334—111no—
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—22no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—111no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#126—441no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#124—221no—
360#124—441no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#107—21no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—441no—
382#106—21no—
383#106—111no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—111no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11#326911yescharacteristic
420C2×C11#328211yescharacteristic
421C2×C11#328911yescharacteristic
422D11—81no—
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—881no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×D4—111no—
434C2×D4—111no—
435C2×D4—441no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439Q16—442no—
440SD16—222no—
441SD16—442no—
442SD16—441no—
443SD16—881no—
444M16—881no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—442no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—112no—
496Q8—221no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502D4—221no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4—221no—
506D4—1761no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062314011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—222no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062329711yescharacteristic
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C4#1062329911yescharacteristic
555C4#1062330911yescharacteristic
556C2—881no—
557C2—881no—
558C2#1308016811yescharacteristic
559C2#1308031811yescharacteristic
560C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623265C22
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19832
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081303C2semidirect
2. #13081257C2semidirect
5. #13068263C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13067871C2semidirect
10. #13067866C2semidirect
12. #13067772C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
214. #1684D11semidirect
487. C11#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813032
#130812572
#130810322
#130809092
#130682632
#130681642
#130680422
#130680012
#130678712
#130678662
#130678452
#130677722
#130674592
#130674272
C11×#16842
#1983211