Finite Group Databasebeta

← #14744286

Subgroups — #14744286

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#492—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#461—21no—
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#460—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622845—21no—
31#10622778—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622681—21no—
39#10622679—21no—
40#10622655—21no—
41#10622646—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622641—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45C4×#4325—21no—
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50#10622625C2211yescharacteristic
51#10622484—21no—
52#10622413—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#125—41no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87#67000—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—41no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4318—21no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99#66943—21no—
100#66931—41no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—41no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19833—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—41no—
166C11×SD16—42no—
167C11×SD16—81no—
168C11×SD16—81no—
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—22no—
191#4325—42no—
192#4324—81no—
193#4323—42no—
194#4323—82no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3392D1111yescharacteristic, complemented
213#3365—111no—
214#3361—111no—
215#3333—111no—
216#1717—111no—
217#1701—111no—
218#1678—111no—
219#1678—111no—
220#1666—111no—
221#1643—111no—
222#1636—111no—
223#1621—111no—
224#1620—111no—
225#1583—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11#13512yes—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—161no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—161no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266C4×D11—161no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280#557C2×D1111yescharacteristic
281#554—111no—
282#550C2×D1111yescharacteristic
283#493—111no—
284#492—21no—
285#492C2×D1111yescharacteristic
286#488—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#480—221no—
293#478—221no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#477—111no—
297#475—111no—
298#468—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#461—21no—
302#461C2×D1111yescharacteristic
303#460—21no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#460C2×D1111yescharacteristic
307#459—111no—
308#452—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312C4×Q16—111no—
313C4×SD16—21no—
314C4×SD16—221no—
315C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
316C4×D8—221no—
317#436—111no—
318#417—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×Q16—111no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×D8—221no—
364C2×D8—441no—
365C2×M16—221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—111no—
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—221no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380#121—21no—
381#121—41no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106C22⋊D1111yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102C22⋊D1111yescharacteristic
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#327111yescharacteristic
434C2×C11#328211yescharacteristic
435C2×C11#328811yescharacteristic
436D11—161no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—222no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465D8—442no—
466D8—882no—
467M16—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—221no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—881no—
516Q8#6696912yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—881no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4C2×#6696911yescharacteristic
578C4#1062329311yescharacteristic
579C4#1062335311yescharacteristic
580C4#1062336711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1761no—
584C2#1308019711yescharacteristic
585C2#1308032311yescharacteristic
586C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067681C2
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#19833
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081312C2semidirect
2. #13081274C2semidirect
3. #13080954C2semidirect
4. #13068253C2semidirect
5. #13068179C2semidirect
6. #13068032C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067821C2semidirect
10. #13067774C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
212. #3392D11semidirect
504. C11#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813122
#130812742
#130809542
#130682532
#130681792
#130680322
#130680302
#130679612
#130678212
#130677742
#130676812
#130676742
#130674602
#130674332
C11×#33922
#1983311