Finite Group Databasebeta

← #14744291

Subgroups — #14744291

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic
12#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#463—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29#10622788—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622669—21no—
37#10622667—21no—
38#10622662—21no—
39#10622660—21no—
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46C4×#4324—21no—
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622622—21no—
49#10622580—21no—
50#10622579—21no—
51#10622465—21no—
52#10622431—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×D8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#66997—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89#66993—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—41no—
93#66983—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97#66946—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100#66937—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—41no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19833—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—41no—
166C11×D8—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4326—22no—
188#4325—81no—
189#4325—81no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192#4323—82no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#3392—111no—
213#3365—111no—
214#3361D1111yescharacteristic, complemented
215#3333—111no—
216#1717—111no—
217#1701—111no—
218#1678—111no—
219#1678—111no—
220#1666—111no—
221#1643—111no—
222#1636—111no—
223#1621—111no—
224#1620—111no—
225#1583—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—161no—
251C2×C4×C11—161no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22#13512yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559C2×D1111yescharacteristic
280#557—111no—
281#554C2×D1111yescharacteristic
282#550—111no—
283#493—111no—
284#492—111no—
285#492—221no—
286#488—21no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#480—221no—
293#478—21no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#477C2×D1111yescharacteristic
297#475—111no—
298#468—221no—
299#464—221no—
300#463—21no—
301#461—111no—
302#461—221no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#452—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312C4×Q16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
316C4×D8—21no—
317#436—111no—
318#417—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—22no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×D8—21no—
364C2×D8—441no—
365C2×M16—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#127—111no—
370#127—221no—
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—221no—
374#125—441no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#123—41no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—21no—
394#107—111no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106C22⋊D1111yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102C22⋊D1111yescharacteristic
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#327111yescharacteristic
434C2×C11#328211yescharacteristic
435C2×C11#328811yescharacteristic
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—441no—
457Q16—222no—
458SD16—41no—
459SD16—442no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—42no—
466D8—882no—
467M16—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—221no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—112no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—222no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062330111yescharacteristic
579C4#1062335311yescharacteristic
580C4#1062336811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1761no—
584C2#1308020211yescharacteristic
585C2#1308031711yescharacteristic
586C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3361C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067680C2
hypercenter#3361D11
hypocenterC11#19833
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081308C2semidirect
3. #13080948C2semidirect
4. #13068257C2semidirect
5. #13068175C2semidirect
6. #13068034C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067823C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
12. #13067675C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#3361C2semidirect
214. #3361D11semidirect
504. C11#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130813082
#130809482
#130682572
#130681752
#130680342
#130680292
#130679642
#130678232
#130677722
#130676802
#130676752
#130674602
#130674332
C11×#33612
#1983311