Finite Group Databasebeta

← #14744296

Subgroups — #14744296

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067679C211yesmaximal, characteristic
12#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622779—21no—
25SD16×Dic11—21no—
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622499—21no—
34#10622495—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622461—21no—
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622454—21no—
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622423—21no—
44#10622416—21no—
45#10622400—21no—
46#10622381—21no—
47#10622381—21no—
48#10622376—21no—
49#10622376—21no—
50#10622369—21no—
51#10622306—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—41no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4326D411yescharacteristic
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77#66988—41no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—41no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66943—41no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—41no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19833—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—22no—
181#4323—42no—
182#4323—82no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—41no—
206#4314—42no—
207#4314—81no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4313—81no—
212#3392—111no—
213#3365—111no—
214#3361—111no—
215#3333—111no—
216#1717—111no—
217#1701—111no—
218#1678—111no—
219#1678D1111yescharacteristic, complemented
220#1666—111no—
221#1643—111no—
222#1636—111no—
223#1621—111no—
224#1620—111no—
225#1583—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11#13512yes—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—161no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—82no—
258D44—81no—
259D44—161no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280#557—111no—
281#554—111no—
282#550—111no—
283#493—111no—
284#492—111no—
285#492—221no—
286#488—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#480—221no—
293#478—221no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#477C2×D1111yescharacteristic
297#475—111no—
298#468—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#461—111no—
302#461—221no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#460—221no—
306#460C2×D1111yescharacteristic
307#459—111no—
308#452—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312C4×Q16—111no—
313C4×SD16—111no—
314C4×SD16—221no—
315C4×SD16—221no—
316C4×D8—221no—
317#436—111no—
318#417—221no—
319#334—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—441no—
365C2×M16—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#127—111no—
370#127—221no—
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#125—221no—
373#125—221no—
374#125—441no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—21no—
394#107—111no—
395#107—221no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11#327111yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—222no—
458SD16—42no—
459SD16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—442no—
466D8—882no—
467M16—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—221no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8#6696912yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—882no—
529D4—881no—
530D4—1761no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062314011yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4C2×#6696911yescharacteristic
578C4#1062330111yescharacteristic
579C4#1062330111yescharacteristic
580C4#1062330811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—881no—
583C2—1761no—
584C2#1308020711yescharacteristic
585C2#1308032011yescharacteristic
586C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067679C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19833
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081316C2semidirect
3. #13081281C2semidirect
4. #13080951C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068176C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067824C2semidirect
10. #13067773C2semidirect
12. #13067676C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
219. #1678D11semidirect
504. C11#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130813162
#130812812
#130809512
#130682572
#130681762
#130680352
#130679652
#130678242
#130677732
#130676792
#130676762
#130674582
#130674332
C11×#16782
#1983311