Finite Group Databasebeta

← #14744298

Subgroups — #14744298

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic
2#13081308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068176C211yesmaximal, characteristic
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622799—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622669—21no—
33#10622667—21no—
34#10622667—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622633C2211yescharacteristic
41C4×#4324—21no—
42C4×#4324—21no—
43#10622629—21no—
44#10622622—21no—
45#10622467—21no—
46#10622465—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622428—21no—
53#10622415—21no—
54#10622405—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#123—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90#66951—41no—
91#66949—41no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94#66942—41no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66928—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—41no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—41no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19834—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4326—22no—
178#4326—81no—
179#4325—41no—
180#4324—42no—
181#4324—42no—
182#4324—81no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—42no—
210#4313—81no—
211#3394—111no—
212#3365—111no—
213#3359—111no—
214#3328—111no—
215#1719—111no—
216#1701—111no—
217#1680—111no—
218#1680—111no—
219#1666—111no—
220#1650—111no—
221#1648—111no—
222#1640D1111yescharacteristic, complemented
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225#1579—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—161no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—82no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559C2×D1111yescharacteristic
275#557—111no—
276#556—111no—
277D4×Q8—111no—
278#500—111no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—221no—
285#486—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#485—221no—
288#478—221no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#475—221no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#470—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—111no—
300#461—221no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#451—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313#419—221no—
314#334—111no—
315#334—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342Dic11—22no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—111no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C2×M16—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127C22×D1111yescharacteristic
364#126—441no—
365#125—221no—
366#125—441no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—221no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384#117—221no—
385#107—111no—
386#107—441no—
387#106—21no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—41no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—161no—
425C2×C11#327111yescharacteristic
426C2×C11#328211yescharacteristic
427C2×C11#328911yescharacteristic
428D11—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—881no—
436C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445Q16—81no—
446Q16—222no—
447Q16—881no—
448SD16—442no—
449SD16—442no—
450SD16—441no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453D8—881no—
454M16—881no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—221no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—882no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6703711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22#1062312111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—222no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4D11×#13511yescharacteristic
563C4#1062329911yescharacteristic
564C4#1062330611yescharacteristic
565C4#1062330911yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—881no—
568C2#1308020511yescharacteristic
569C2#1308032611yescharacteristic
570C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19834
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081308C2semidirect
3. #13081257C2semidirect
4. #13080902C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13068044C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067860C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
222. #1640D11semidirect
495. C11#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130813082
#130812572
#130809022
#130682682
#130681762
#130680482
#130680442
#130679632
#130678752
#130678602
#130677162
#130674562
#130674322
C11×#16402
#1983411