Finite Group Databasebeta

← #14744300

Subgroups — #14744300

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081614C211yesmaximal, characteristic
2#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068180C211yesmaximal, characteristic
7#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067720C211yesmaximal, characteristic
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623258C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622802—21no—
25#10622799—21no—
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622484—21no—
34#10622465—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622458—21no—
39#10622457—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622431—21no—
44#10622428—21no—
45#10622415—21no—
46#10622413—21no—
47#10622411—21no—
48#10622405—21no—
49#10622404—21no—
50#10622401—21no—
51#10622309—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326D411yescharacteristic
78C2×#4325—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86#66951—41no—
87#66949—41no—
88#66947—41no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92#66943—21no—
93#66942—41no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66872—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19834—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175#4326—22no—
176#4325—42no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—81no—
205D88—81no—
206#4314—41no—
207#4314—42no—
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#4313—81no—
211#3394—111no—
212#3365—111no—
213#3359—111no—
214#3328—111no—
215#1719—111no—
216#1701—111no—
217#1680—111no—
218#1680D1111yescharacteristic, complemented
219#1666—111no—
220#1650—111no—
221#1648—111no—
222#1640—111no—
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225#1579—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—161no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—82no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559—111no—
275#557—111no—
276#556—111no—
277D4×Q8—111no—
278#500—111no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—221no—
284#487C2×D1111yescharacteristic
285#486—111no—
286#486—111no—
287#485—221no—
288#478—221no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#475—221no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#470—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—111no—
300#461—221no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#451—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313#419—221no—
314#334—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—111no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C2×M16—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—441no—
365#125—221no—
366#125—441no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—221no—
385#107—111no—
386#107—441no—
387#106—21no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—441no—
417C22⋊C8—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11#327111yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#328911yescharacteristic
427D11—81no—
428D11—161no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—81no—
446Q16—222no—
447Q16—881no—
448SD16—441no—
449SD16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453D8—881no—
454M16—881no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—221no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—882no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—1761no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6704211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22#1062314011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—222no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4#1062329311yescharacteristic
563C4D11×#13511yescharacteristic
564C4#1062330111yescharacteristic
565C4#1062330811yescharacteristic
566C2—881no—
567C2—1761no—
568C2#1308020711yescharacteristic
569C2#1308033011yescharacteristic
570C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19834
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081311C2semidirect
3. #13081255C2semidirect
4. #13080902C2semidirect
5. #13068271C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067871C2semidirect
10. #13067859C2semidirect
11. #13067800C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
218. #1680D11semidirect
495. C11#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816142
#130813112
#130812552
#130809022
#130682712
#130681802
#130680452
#130679652
#130678712
#130678592
#130678002
#130677202
#130674582
#130674332
C11×#16802
#1983411