Finite Group Databasebeta

← #14744306

Subgroups — #14744306

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068175C211yesmaximal, characteristic
6#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3394C211yesmaximal, characteristic
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#495—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#464—21no—
23C11×#463—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622775—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622669—21no—
37#10622667—21no—
38#10622665—21no—
39#10622663—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46C4×#4324—21no—
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622622—21no—
49#10622617—21no—
50#10622609—21no—
51#10622467—21no—
52#10622405—21no—
53#10622371—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C11×#117—21no—
88#66997—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96#66942—41no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66931—41no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—41no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19834—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—81no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—81no—
162C11×SD16—41no—
163C11×SD16—42no—
164C11×SD16—81no—
165C11×D8—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—22no—
189#4326—81no—
190#4324—42no—
191#4324—42no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#3394D1111yescharacteristic
212#3365—111no—
213#3359—111no—
214#3328—111no—
215#1719—111no—
216#1701—111no—
217#1680—111no—
218#1680—111no—
219#1666—111no—
220#1650—111no—
221#1648—111no—
222#1640—111no—
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225#1579—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—161no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—82no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559C2×D1111yescharacteristic
275#557—111no—
276#556C2×D1111yescharacteristic
277D4×Q8—111no—
278#500—111no—
279#495—21no—
280#492C2×D1111yescharacteristic
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—221no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#485—221no—
288#478—221no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#470—221no—
294#464—21no—
295#464—221no—
296#463—21no—
297#462—111no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—111no—
300#461—221no—
301#460—111no—
302#459C2×D1111yescharacteristic
303#451—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—21no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312#436—111no—
313#419—221no—
314#334—111no—
315#334—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—22no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—111no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×D8—21no—
357C2×M16—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127C22×D1111yescharacteristic
364#126—41no—
365#125—221no—
366#125—441no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4C22×D1111yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—111no—
386#107—441no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106C22⋊D1111yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103C22⋊D1111yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—441no—
416#102C22⋊D1111yescharacteristic
417C22⋊C8—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11—161no—
426C2×C11#327111yescharacteristic
427C2×C11#328211yescharacteristic
428C2×C11#328911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—881no—
436C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—441no—
445Q16—81no—
446Q16—222no—
447Q16—881no—
448SD16—41no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—442no—
452SD16—442no—
453D8—81no—
454M16—881no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—221no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—882no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6703711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—222no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4D11×#13511yescharacteristic
563C4#1062330111yescharacteristic
564C4#1062335311yescharacteristic
565C4#1062336711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1308019711yescharacteristic
569C2#1308031711yescharacteristic
570C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3394C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#459C22
hypercenter#3394D11
hypocenterC11#19834
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081308C2semidirect
2. #13081256C2semidirect
3. #13080893C2semidirect
4. #13068267C2semidirect
6. #13068048C2semidirect
7. #13068046C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
11. #13067802C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
495. C11#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813082
#130812562
#130808932
#130682672
#130681752
#130680482
#130680462
#130679612
#130678722
#130678562
#130678022
#130677182
#130674602
#130674332
C11×#33942
#1983411