Finite Group Databasebeta

← #14744310

Subgroups — #14744310

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081610C211yesmaximal, characteristic
2#13081314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068177C211yesmaximal, characteristic
7#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067722C211yesmaximal, characteristic
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622781—21no—
24#10622775—21no—
25#10622750—21no—
26#10622733—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622467—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622458—21no—
39#10622411—21no—
40#10622405—21no—
41#10622400—21no—
42#10622371—21no—
43#10622352—21no—
44#10622336—21no—
45C4×Dic44C2211yescharacteristic
46#10622310—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314—21no—
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75#66989—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44D411yescharacteristic
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87#66947—41no—
88#66946—21no—
89#66942—41no—
90#66941—21no—
91#66940—21no—
92#66940—21no—
93#66932—41no—
94#66931—41no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98#66923—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—41no—
121#66882—41no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19834—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—41no—
162C11×M16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—81no—
180#4324—42no—
181#4323—81no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206Dic44—22no—
207Dic44—81no—
208#4314—42no—
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#3394—111no—
212#3365—111no—
213#3359—111no—
214#3328—111no—
215#1719—111no—
216#1701—111no—
217#1680—111no—
218#1680—111no—
219#1666—111no—
220#1650—111no—
221#1648—111no—
222#1640—111no—
223#1627—111no—
224#1583D1111yescharacteristic, complemented
225#1579—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—82no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559—111no—
275#557—111no—
276#556—111no—
277D4×Q8—111no—
278#500—111no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—221no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#485—221no—
288#478—221no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#470—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—111no—
300#461—221no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#451—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312#436C2×D1111yescharacteristic
313#419—221no—
314#334—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—111no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16D4411yescharacteristic
356C2×D8—221no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363#127—111no—
364#126—441no—
365#125—221no—
366#125—441no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4C22×D1111yescharacteristic
384#117—221no—
385#107—111no—
386#107—441no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106D4411yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103D4411yescharacteristic
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—441no—
416#102D4411yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11#327111yescharacteristic
426C2×C11#328211yescharacteristic
427C2×C11#328911yescharacteristic
428D11—161no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4C2×D4411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448SD16—41no—
449SD16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453D8—881no—
454M16—81no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8C2×D4411yescharacteristic
461C2×C8C2×D4411yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—112no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—882no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—1761no—
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6704211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22D4×D4411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—222no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4#1062327911yescharacteristic
563C4#1062328211yescharacteristic
564C4#1062329311yescharacteristic
565C4D11×#13511yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—1761no—
568C2#1308020611yescharacteristic
569C2#1308032511yescharacteristic
570C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1583C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#1583D11
hypocenterC11#19834
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081314C2semidirect
3. #13081256C2semidirect
4. #13080900C2semidirect
5. #13068269C2semidirect
7. #13068047C2semidirect
8. #13068046C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067860C2semidirect
12. #13067805C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1583C2semidirect
224. #1583D11semidirect
495. C11#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816102
#130813142
#130812562
#130809002
#130682692
#130681772
#130680472
#130680462
#130679652
#130678742
#130678602
#130678052
#130677222
#130674362
C11×#15832
#1983411