Finite Group Databasebeta

← #14744312

Subgroups — #14744312

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081616C211yesmaximal, characteristic
2#13081317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622775—21no—
25SD16×Dic11—21no—
26#10622768—21no—
27#10622766—21no—
28#10622750—21no—
29#10622733—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622405—21no—
44#10622404—21no—
45#10622381—21no—
46#10622380—21no—
47#10622380—21no—
48#10622379—21no—
49#10622371—21no—
50#10622371—21no—
51#10622352—21no—
52#10622336—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66989—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—41no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44D411yescharacteristic
93#66943—21no—
94#66942—41no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66932—41no—
99#66931—41no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—41no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66882D411yescharacteristic
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19834—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—42no—
162C11×D8—81no—
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4324—41no—
181#4324—42no—
182#4324—42no—
183#4324—81no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—22no—
209Dic44—81no—
210Dic44—81no—
211#3394—111no—
212#3365—111no—
213#3359—111no—
214#3328—111no—
215#1719—111no—
216#1701D1111yescharacteristic
217#1680—111no—
218#1680—111no—
219#1666—111no—
220#1650—111no—
221#1648—111no—
222#1640—111no—
223#1627—111no—
224#1583—111no—
225#1579—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—82no—
264Dic22#13512yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559—111no—
275#557—111no—
276#556—111no—
277D4×Q8—111no—
278#500—111no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—221no—
285#486—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#485—221no—
288#478—221no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#470—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—221no—
300#461C2×D1111yescharacteristic
301#460—111no—
302#459C2×D1111yescharacteristic
303#451—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#436C2×D1111yescharacteristic
313#419—221no—
314#334—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—111no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—21no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127C22×D1111yescharacteristic
364#126—441no—
365#125—221no—
366#125—441no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4C22×D1111yescharacteristic
384#117—221no—
385#107—111no—
386#107—441no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—441no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11—161no—
426C2×C11#327111yescharacteristic
427C2×C11#328211yescharacteristic
428C2×C11#328911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—881no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448SD16—42no—
449SD16—441no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453D8—81no—
454M16—81no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42—441no—
494C42C23×D1111yescharacteristic
495C11#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—112no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—882no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—1761no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6704211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1062314011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—222no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4D11×#13511yescharacteristic
563C4#1062330411yescharacteristic
564C4#1062330611yescharacteristic
565C4#1062330611yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1308020811yescharacteristic
569C2#1308032911yescharacteristic
570C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#459C22
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19834
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081317C2semidirect
3. #13081253C2semidirect
4. #13080900C2semidirect
5. #13068266C2semidirect
6. #13068047C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067870C2semidirect
10. #13067859C2semidirect
11. #13067803C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
495. C11#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816162
#130813172
#130812532
#130809002
#130682662
#130680472
#130680452
#130679632
#130678702
#130678592
#130678032
#130677182
#130674572
#130674342
C11×#17012
#1983411