Finite Group Databasebeta

← #14744314

Subgroups — #14744314

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081249C211yesmaximal, characteristic
2#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C22×#4326—21no—
19#10623084C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#489—21no—
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#477—21no—
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#463—21no—
26C11×#461C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#440—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622841—21no—
31#10622763—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622701C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622663—21no—
40#10622661—21no—
41#10622660—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622503—21no—
52#10622373—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—44no—
91C2×#4326D411yescharacteristic
92C2×#4325—21no—
93#66993—21no—
94D4×Dic11—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66946—21no—
101#66941—21no—
102#66937—41no—
103#66931—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—41no—
136#66872—21no—
137#66872—41no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19835—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—22no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—22no—
196#4326—42no—
197#4326—42no—
198#4326—42no—
199#4326—81no—
200#4325—81no—
201#4323—42no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8—81no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#3367D1111yescharacteristic, complemented
218#3358—111no—
219#3304—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1720—111no—
222#1702—111no—
223#1681—111no—
224#1680—111no—
225#1669—111no—
226#1652—111no—
227#1651—111no—
228#1641—111no—
229#1627—111no—
230#1584—111no—
231#1580—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—82no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11#13512yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×Q16—221no—
287#556C2×D1111yescharacteristic
288#550—111no—
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
291#498—111no—
292#494—111no—
293#489—21no—
294#487C2×D1111yescharacteristic
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—221no—
299#482—221no—
300#477—21no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—221no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#467—221no—
306#465—221no—
307#463—21no—
308#462—111no—
309#462—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459—221no—
314#452—221no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446C2×D1111yescharacteristic
318C8×Q8—111no—
319#440—21no—
320C4×Q16—111no—
321C4×D8—221no—
322C4×D8C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—22no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—221no—
364C2×Q16—111no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—444no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127—221no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—21no—
401#107—21no—
402#107—111no—
403#107—221no—
404#107C22⋊D1111yescharacteristic
405#106—221no—
406#106—441no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430#102C22⋊D1111yescharacteristic
431#102C22⋊D1111yescharacteristic
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11#326411yescharacteristic
442C2×C11#328511yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—222no—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—42no—
476SD16—881no—
477D8—22no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—221no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—112no—
528Q8—221no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—882no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542D4#6700312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—222no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4#1062330511yescharacteristic
593C4C2×#6700311yescharacteristic
594C4#1062336911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—1761no—
598C2#1308009011yescharacteristic
599C2#1308035311yescharacteristic
600C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3367C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081249C2
hypercenter#3367D11
hypocenterC11#19835
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080549C2semidirect
3. D4×#4326C2semidirect
4. #13068273C2semidirect
5. #13068184C2semidirect
6. #13068055C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067886C2semidirect
10. #13067877C2semidirect
11. #13067808C2semidirect
12. #13067719C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
15. C11×#3367C2semidirect
217. #3367D11semidirect
516. C11#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812492
#130805492
D4×#43262
#130682732
#130681842
#130680552
#130680432
#130679792
#130678862
#130678772
#130678082
#130677192
#130674642
#130674402
C11×#33672
#1983511