Finite Group Databasebeta

← #14744316

Subgroups — #14744316

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081251C211yesmaximal, characteristic
3#13080557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#467—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C11×#451—21no—
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622800—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622704—21no—
32#10622702—21no—
33#10622701—21no—
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622700—21no—
37#10622700C2211yescharacteristic
38#10622700C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622631—21no—
46#10622629—21no—
47#10622628—21no—
48#10622628C2211yescharacteristic
49C4×#4323—21no—
50C4×#4323C2211yescharacteristic
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C2×C11×Q16—44no—
75C2×C11×Q16D411yescharacteristic
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—41no—
84C11×C22⋊Q8—41no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90#66999—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99#66945—21no—
100#66928—21no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—41no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—41no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19835—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160#4343—42no—
161#4343—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×Q16—22no—
172C11×Q16—42no—
173C11×Q16—42no—
174C11×Q16—42no—
175C11×Q16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—42no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197#4325—81no—
198#4324—42no—
199#4323—22no—
200#4323—42no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D11—81no—
217#3367—111no—
218#3358—111no—
219#3304—111no—
220D4×Q16D1111yescharacteristic, complemented
221#1720—111no—
222#1702—111no—
223#1681—111no—
224#1680—111no—
225#1669—111no—
226#1652—111no—
227#1651—111no—
228#1641—111no—
229#1627—111no—
230#1584—111no—
231#1580—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—82no—
243Q8×C11—82no—
244Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C11—21no—
246D4×C11#13512yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—82no—
270D44—81no—
271D44—161no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×Q16—21no—
287#556—111no—
288#550—111no—
289D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
290D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
291#498—111no—
292#494C2×D1111yescharacteristic
293#489—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—221no—
299#482—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#467—21no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#462C2×D1111yescharacteristic
309#462C2×D1111yescharacteristic
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459—221no—
314#452—221no—
315#451—21no—
316#451—21no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319#440—221no—
320C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
321C4×D8—111no—
322C4×D8—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57811yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—44no—
369C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127—221no—
383#126—441no—
384#124—221no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—221no—
401#107—111no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107C22⋊D1111yescharacteristic
405#106—221no—
406#106—441no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103C22⋊D1111yescharacteristic
420#103C22⋊D1111yescharacteristic
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11#326411yescharacteristic
441C2×C11#328511yescharacteristic
442C2×C11#328911yescharacteristic
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470Q16—22no—
471Q16—42no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—81no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477D8—222no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8#6698512yes—
532D4—21no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—882no—
540D4—881no—
541D4—1761no—
542D4#6697212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4C2×#6697211yescharacteristic
592C4#1062329711yescharacteristic
593C4C2×#6698511yescharacteristic
594C4#1062336611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308009211yescharacteristic
599C2#1308035711yescharacteristic
600C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingD4×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081251C2
hypercenterD4×Q16D11
hypocenterC11#19835
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081334C2semidirect
3. #13080557C2semidirect
4. #13068279C2semidirect
5. #13068186C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. #13067884C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067807C2semidirect
12. #13067719C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. D4×C11×Q16C2semidirect
220. D4×Q16D11semidirect
516. C11#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813342
#130812512
#130805572
#130682792
#130681862
#130680532
#130680482
#130679782
#130678842
#130678792
#130678072
#130677192
#130674672
#130674382
D4×C11×Q162
#1983511