Finite Group Databasebeta

← #14744319

Subgroups — #14744319

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081248C211yesmaximal, characteristic
3#13080554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622801—21no—
28#10622799—21no—
29#10622799—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622432—21no—
39#10622430—21no—
40#10622408—21no—
41#10622407—21no—
42#10622399—21no—
43#10622397—21no—
44#10622396—21no—
45#10622391—21no—
46#10622385—21no—
47#10622373—21no—
48#10622372—21no—
49#10622369—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×D88C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84#66992—41no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89Q16×D11—44no—
90C2×Dic44D411yescharacteristic
91C2×D88D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66950—21no—
96#66949—41no—
97#66949—41no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66945—21no—
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—41no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66882D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19835—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158Q8×D11—81no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×Q16—42no—
172C11×Q16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—42no—
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4324—81no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213Dic44—22no—
214D88—22no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—81no—
217#3367—111no—
218#3358—111no—
219#3304—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1720D1111yescharacteristic, complemented
222#1702—111no—
223#1681—111no—
224#1680—111no—
225#1669—111no—
226#1652—111no—
227#1651—111no—
228#1641—111no—
229#1627—111no—
230#1584—111no—
231#1580—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44#13512yes—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—82no—
275Dic22—82no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×Q16—221no—
287#556—111no—
288#550—111no—
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8—111no—
291#498C2×D1111yescharacteristic
292#494C2×D1111yescharacteristic
293#489—221no—
294#487C2×D1111yescharacteristic
295#486—221no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#482—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#467—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#462—111no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459—221no—
314#452—221no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319#440—221no—
320C4×Q16—111no—
321C4×D8—111no—
322C4×D8—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363C22×Q8—221no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—111no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—444no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—441no—
384#124—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—221no—
401#107—111no—
402#107—111no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—41no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#326411yescharacteristic
441C2×C11#328511yescharacteristic
442C2×C11#328911yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—81no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8—881no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—42no—
471Q16—81no—
472Q16—222no—
473Q16—442no—
474Q16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477D8—222no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8—881no—
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—221no—
519C23—221no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—112no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—221no—
530Q8—882no—
531Q8—882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—112no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—882no—
542D4—1761no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—222no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22#1062324811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—222no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4D11×#13511yescharacteristic
592C4#1062330211yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1062330511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—442no—
597C2—881no—
598C2#1308009511yescharacteristic
599C2#1308035611yescharacteristic
600C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1720C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081248C2
hypercenter#1720D11
hypocenterC11#19835
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081339C2semidirect
3. #13080554C2semidirect
4. #13080366C2semidirect
5. #13068181C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. #13067883C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
11. #13067806C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1720C2semidirect
221. #1720D11semidirect
516. C11#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813392
#130812482
#130805542
#130803662
#130681812
#130680502
#130680432
#130679782
#130678832
#130678762
#130678062
#130677162
#130674682
#130674412
C11×#17202
#1983511