Finite Group Databasebeta

← #14744320

Subgroups — #14744320

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C11×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C22×#4326—21no—
19#10623073C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#474—21no—
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#459—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622852—21no—
31#10622846—21no—
32#10622841—21no—
33#10622766—21no—
34#10622705C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622664—21no—
41#10622663—21no—
42#10622654—21no—
43#10622648—21no—
44#10622644C2211yescharacteristic
45C4×#4326C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622488—21no—
52#10622378—21no—
53#10622370—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—44no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91#66989—21no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66941—21no—
101#66940—21no—
102#66932—41no—
103#66931—41no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—41no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—41no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19835—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×D8—22no—
172C11×D8—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—22no—
193#4326—42no—
194#4326—42no—
195#4326—42no—
196#4326—81no—
197#4324—42no—
198#4324—81no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8—81no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#3367—111no—
218#3358D1111yescharacteristic
219#3304—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1720—111no—
222#1702—111no—
223#1681—111no—
224#1680—111no—
225#1669—111no—
226#1652—111no—
227#1651—111no—
228#1641—111no—
229#1627—111no—
230#1584—111no—
231#1580—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—82no—
239Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—161no—
250D4×C11#13512yes—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—82no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×Q16—221no—
287#556—111no—
288#550C2×D1111yescharacteristic
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
291#498—111no—
292#494—111no—
293#489—221no—
294#487—111no—
295#486—21no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#482—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—21no—
303#474—111no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#467—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#462—111no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—21no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#452—221no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#440—221no—
320C4×Q16—111no—
321C4×D8—21no—
322C4×D8C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57811yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—221no—
364C2×Q16—111no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—444no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—441no—
384#124—221no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—221no—
401#107—21no—
402#107—111no—
403#107—221no—
404#107C22⋊D1111yescharacteristic
405#106—221no—
406#106—441no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430#102C22⋊D1111yescharacteristic
431#102C22⋊D1111yescharacteristic
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#326411yescharacteristic
443C2×C11#328511yescharacteristic
444C2×C11#328911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—441no—
470Q16—222no—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477D8—22no—
478D8—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531Q8#6696412yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4#6700312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696411yescharacteristic
592C4#1062328811yescharacteristic
593C4C2×#6700311yescharacteristic
594C4#1062336911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#1308009611yescharacteristic
599C2#1308035311yescharacteristic
600C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3358C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#19835
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081332C2semidirect
2. #13080555C2semidirect
3. D4×#4326C2semidirect
4. #13068277C2semidirect
5. #13068181C2semidirect
6. #13068051C2semidirect
7. #13068046C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067885C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067809C2semidirect
12. #13067718C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
516. C11#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130805552
D4×#43262
#130682772
#130681812
#130680512
#130680462
#130679792
#130678852
#130678792
#130678092
#130677182
#130674662
#130674402
C11×#33582
#1983511