Finite Group Databasebeta

← #14744321

Subgroups — #14744321

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081247C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D11—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#482—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#465—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#452—21no—
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29C11×#416—21no—
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622685—21no—
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683—21no—
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622670—21no—
39#10622668—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622639—21no—
43#10622637C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634—21no—
46C4×#4323—21no—
47C4×#4323C2211yescharacteristic
48#10622620—21no—
49#10622620C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622500—21no—
52#10622421—21no—
53#10622421—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×Q16D411yescharacteristic
71C2×C11×SD16—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#126—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C11×#117—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92Q16×D11—44no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66950—21no—
98#66950—41no—
99#66950—41no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—41no—
127#66896D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—41no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19835—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—42no—
161Q8×D11—81no—
162Q8×D11—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×Q16—22no—
172C11×SD16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4326—42no—
194#4326—42no—
195#4325—42no—
196#4323—22no—
197#4323—42no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—42no—
215Dic44—81no—
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3358—111no—
219#3304D1111yescharacteristic, complemented
220D4×Q16—111no—
221#1720—111no—
222#1702—111no—
223#1681—111no—
224#1680—111no—
225#1669—111no—
226#1652—111no—
227#1651—111no—
228#1641—111no—
229#1627—111no—
230#1584—111no—
231#1580—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×Q16—221no—
287#556C2×D1111yescharacteristic
288#550C2×D1111yescharacteristic
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8—111no—
291#498—111no—
292#494—111no—
293#489—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—221no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#482—21no—
300#477—221no—
301#475C2×D1111yescharacteristic
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#467—221no—
306#465—21no—
307#463—221no—
308#462—111no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#459—221no—
314#452—21no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319#440—221no—
320C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
321C4×D8—111no—
322C4×D8—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic
325#416—21no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—221no—
363C22×Q8—221no—
364C2×Q16—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—444no—
369C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—41no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—21no—
401#107—111no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107C22⋊D1111yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—441no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103C22⋊D1111yescharacteristic
420#103C22⋊D1111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#326411yescharacteristic
442C2×C11#328511yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—881no—
455C2×Q8—881no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—22no—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—81no—
476SD16—442no—
477D8—222no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—221no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—882no—
530Q8—882no—
531Q8#6700212yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—112no—
541D4—161no—
542D4—221no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—222no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4D11×#13511yescharacteristic
592C4#1062330211yescharacteristic
593C4C2×#6700211yescharacteristic
594C4#1062336611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—442no—
598C2#1308009711yescharacteristic
599C2#1308035111yescharacteristic
600C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3304C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081247C2
hypercenter#3304D11
hypocenterC11#19835
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081330C2semidirect
3. Q16×D44C2semidirect
4. #13068275C2semidirect
5. #13068182C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13068044C2semidirect
8. #13067981C2semidirect
9. #13067886C2semidirect
10. #13067878C2semidirect
11. #13067809C2semidirect
12. #13067717C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3304C2semidirect
219. #3304D11semidirect
516. C11#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813302
#130812472
Q16×D442
#130682752
#130681822
#130680502
#130680442
#130679812
#130678862
#130678782
#130678092
#130677172
#130674672
#130674382
C11×#33042
#1983511