Finite Group Databasebeta

← #14744322

Subgroups — #14744322

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081249C211yesmaximal, characteristic
3#13080556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44—21no—
17#10623084C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622766—21no—
25#10622763—21no—
26#10622729—21no—
27#10622727—21no—
28#10622726—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622503—21no—
34#10622488—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622378—21no—
40#10622373—21no—
41#10622370—21no—
42#10622369—21no—
43#10622352—21no—
44#10622352—21no—
45#10622350—21no—
46#10622346—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66993—21no—
76#66989—21no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×Dic44—44no—
91C2×Dic44D411yescharacteristic
92C2×#4314—21no—
93#66946—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66937—41no—
98#66932—41no—
99#66931—41no—
100#66931—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881—21no—
127#66881—41no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19835—111nomaximal, Sylow
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22—81no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×D8—22no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11—81no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—42no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211Dic44—22no—
212Dic44—42no—
213Dic44—42no—
214Dic44—42no—
215Dic44—81no—
216#4314—81no—
217#3367—111no—
218#3358—111no—
219#3304—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1720—111no—
222#1702—111no—
223#1681—111no—
224#1680—111no—
225#1669—111no—
226#1652—111no—
227#1651—111no—
228#1641—111no—
229#1627—111no—
230#1584—111no—
231#1580D1111yescharacteristic, complemented
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—41no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11#13512yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—82no—
275Dic22—82no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×Q16—221no—
287#556—111no—
288#550—111no—
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8—111no—
291#498—111no—
292#494—111no—
293#489—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—221no—
299#482—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#467—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#462—111no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459—221no—
314#452—221no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319#440—221no—
320C4×Q16—111no—
321C4×D8—221no—
322C4×D8C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57611yescharacteristic
353C4×C11#57811yescharacteristic
354Dic11—22no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363C22×Q8—221no—
364C2×Q16—111no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—444no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8D4411yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381#127—111no—
382#127—221no—
383#126—441no—
384#124—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—221no—
401#107—111no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107D4411yescharacteristic
405#106—221no—
406#106—441no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430#102D4411yescharacteristic
431#102D4411yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11#326411yescharacteristic
442C2×C11#328511yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8—881no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4C2×D4411yescharacteristic
464C2×D4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—222no—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477D8—22no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8C2×D4411yescharacteristic
487C2×C8C2×D4411yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—441no—
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—221no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531Q8—882no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542D4#6695712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C22×D4411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6704211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×D4411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—222no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6695711yescharacteristic
592C4#1062328411yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1062330511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—1761no—
598C2#1308009811yescharacteristic
599C2#1308035911yescharacteristic
600C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081249C2
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19835
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081332C2semidirect
3. #13080556C2semidirect
4. D4×Dic44C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068047C2semidirect
9. #13067981C2semidirect
10. #13067889C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067812C2semidirect
13. #13067722C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
231. #1580D11semidirect
516. C11#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130812492
#130805562
D4×Dic442
#130682762
#130681852
#130680532
#130680472
#130679812
#130678892
#130678812
#130678122
#130677222
#130674682
C11×#15802
#1983511