Finite Group Databasebeta

← #14744323

Subgroups — #14744323

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081250C211yesmaximal, characteristic
3#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622799—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622670—21no—
32#10622668—21no—
33#10622661—21no—
34#10622660—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622639—21no—
38#10622637C2211yescharacteristic
39#10622634—21no—
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622615—21no—
45#10622503—21no—
46#10622485—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622421—21no—
53#10622399—21no—
54#10622373—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66993—21no—
87C2×#4323D411yescharacteristic
88#66983—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90Q16×D11—44no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66949—41no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66941—21no—
100#66937—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106—41no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19835—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156Q8×D11—81no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×Q16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—22no—
190#4326—42no—
191#4326—81no—
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4323—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—42no—
215D88—42no—
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3358—111no—
219#3304—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1720—111no—
222#1702—111no—
223#1681—111no—
224#1680—111no—
225#1669—111no—
226#1652D1111yescharacteristic, complemented
227#1651—111no—
228#1641—111no—
229#1627—111no—
230#1584—111no—
231#1580—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44#13512yes—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—82no—
275Dic22—82no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×Q16—221no—
287#556C2×D1111yescharacteristic
288#550—111no—
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8—111no—
291#498C2×D1111yescharacteristic
292#494—111no—
293#489—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—221no—
299#482—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—221no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#467—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#462—111no—
309#462C2×D1111yescharacteristic
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459—221no—
314#452—221no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319#440—221no—
320C4×Q16—111no—
321C4×D8—111no—
322C4×D8—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57811yescharacteristic
357Dic11—22no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363C22×Q8—221no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—111no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—444no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127—221no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—21no—
401#107—21no—
402#107—111no—
403#107—111no—
404#107—221no—
405#106—41no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11#326411yescharacteristic
441C2×C11#328511yescharacteristic
442C2×C11#328911yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—881no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—42no—
471Q16—222no—
472Q16—442no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477D8—222no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8—881no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—221no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—112no—
527Q8—221no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531Q8—882no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—112no—
535D4—221no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—1761no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—222no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—222no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4D11×#13511yescharacteristic
592C4#1062330011yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—442no—
597C2—1761no—
598C2#1308009911yescharacteristic
599C2#1308035511yescharacteristic
600C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1652C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081250C2
hypercenter#1652D11
hypocenterC11#19835
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081330C2semidirect
3. #13080549C2semidirect
4. #13080363C2semidirect
5. #13068274C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068045C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
11. #13067812C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1652C2semidirect
226. #1652D11semidirect
516. C11#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813302
#130812502
#130805492
#130803632
#130682742
#130681862
#130680562
#130680452
#130679792
#130678762
#130678122
#130677212
#130674692
#130674372
C11×#16522
#1983511