Finite Group Databasebeta

← #14744325

Subgroups — #14744325

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081252C211yesmaximal, characteristic
3#13080557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17#10623115C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
24#10622800—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622644C2211yescharacteristic
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622500—21no—
30#10622498—21no—
31#10622463—21no—
32#10622459—21no—
33#10622459C2211yescharacteristic
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622457—21no—
36#10622456—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622421—21no—
40#10622421—21no—
41#10622420—21no—
42#10622417—21no—
43#10622327—21no—
44#10622323—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46#10622307—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50C4×D88—21no—
51C4×D88C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×Q16D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77Q16×D11—44no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88D411yescharacteristic
82C2×#4314—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—41no—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66950—41no—
89#66950—41no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66945—21no—
93#66928—21no—
94#66927—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—41no—
128#66885D411yescharacteristic
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66882D411yescharacteristic
135#66881—41no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19835—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×Q16—22no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—42no—
187#4326—42no—
188#4325—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—42no—
211Dic44—81no—
212D88—22no—
213D88—42no—
214#4314—42no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—81no—
217#3367—111no—
218#3358—111no—
219#3304—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1720—111no—
222#1702—111no—
223#1681—111no—
224#1680—111no—
225#1669—111no—
226#1652—111no—
227#1651—111no—
228#1641—111no—
229#1627—111no—
230#1584D1111yescharacteristic, complemented
231#1580—111no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—82no—
259D44—81no—
260D44—161no—
261D44#13512yes—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×Q16—221no—
287#556—111no—
288#550—111no—
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8—111no—
291#498—111no—
292#494—111no—
293#489—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—221no—
299#482—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#467—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#462—111no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459—221no—
314#452—221no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446C2×D1111yescharacteristic
318C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#440—221no—
320C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
321C4×D8—111no—
322C4×D8—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#416—221no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—22no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57811yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363C22×Q8—221no—
364C2×Q16—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—444no—
369C2×Q16D4411yescharacteristic
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381#127—111no—
382#127—221no—
383#126—441no—
384#124—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—221no—
401#107—111no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107D4411yescharacteristic
405#106—221no—
406#106—441no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103D4411yescharacteristic
420#103D4411yescharacteristic
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11#326411yescharacteristic
440C2×C11#328511yescharacteristic
441C2×C11#328911yescharacteristic
442D11—42no—
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—881no—
455C2×Q8—881no—
456C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
457C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—22no—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477D8—222no—
478D8—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8—881no—
486C2×C8C2×D4411yescharacteristic
487C2×C8C2×D4411yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—221no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—882no—
530Q8—882no—
531Q8#6696112yes—
532D4—112no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—882no—
541D4—881no—
542D4—1761no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C22×D4411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6704211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—222no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×D4411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696111yescharacteristic
592C4#1062328311yescharacteristic
593C4#1062329711yescharacteristic
594C4D11×#13511yescharacteristic
595C2—442no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308010111yescharacteristic
599C2#1308035811yescharacteristic
600C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1584C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081252C2
hypercenter#1584D11
hypocenterC11#19835
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081336C2semidirect
3. #13080557C2semidirect
4. Q16×D44C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068184C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068046C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067888C2semidirect
11. #13067882C2semidirect
12. #13067811C2semidirect
13. #13067721C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1584C2semidirect
230. #1584D11semidirect
516. C11#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813362
#130812522
#130805572
Q16×D442
#130682762
#130681842
#130680542
#130680462
#130679822
#130678882
#130678822
#130678112
#130677212
#130674412
C11×#15842
#1983511