Finite Group Databasebeta

← #14744326

Subgroups — #14744326

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081246C211yesmaximal, characteristic
3#13080554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622778—21no—
26#10622777—21no—
27#10622763—21no—
28D8×Dic11—21no—
29#10622729—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622408—21no—
44#10622407—21no—
45#10622397—21no—
46#10622396—21no—
47#10622391—21no—
48#10622385—21no—
49#10622373—21no—
50#10622372—21no—
51#10622352—21no—
52#10622352—21no—
53#10622312C2211yescharacteristic
54C4×Dic44C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44—44no—
93C2×Dic44D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95#66951—41no—
96#66950—21no—
97#66945—21no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66931—41no—
101#66931—41no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872—41no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19835—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22—81no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—81no—
188#4323—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—22no—
212Dic44—42no—
213Dic44—42no—
214Dic44—42no—
215Dic44—81no—
216C8×D11—81no—
217#3367—111no—
218#3358—111no—
219#3304—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1720—111no—
222#1702—111no—
223#1681D1111yescharacteristic, complemented
224#1680—111no—
225#1669—111no—
226#1652—111no—
227#1651—111no—
228#1641—111no—
229#1627—111no—
230#1584—111no—
231#1580—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11#13512yes—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—82no—
275Dic22—82no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×Q16—221no—
287#556—111no—
288#550—111no—
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8—111no—
291#498—111no—
292#494—111no—
293#489—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—221no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#482—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#467—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#462—111no—
309#462—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#459—221no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#452—221no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319#440—221no—
320C4×Q16—111no—
321C4×D8—111no—
322C4×D8—221no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic
325#416—221no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57611yescharacteristic
353C4×C11#57811yescharacteristic
354Dic11—22no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363C22×Q8—221no—
364C2×Q16—111no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—444no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—111no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—441no—
384#124—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400#117—221no—
401#107—111no—
402#107—111no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—221no—
406#106—441no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#326411yescharacteristic
442C2×C11#328511yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—81no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8—881no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—222no—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473Q16—442no—
474Q16—881no—
475SD16—42no—
476SD16—881no—
477D8—42no—
478D8—222no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—221no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—112no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531Q8—882no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542D4#6696512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6704211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22#1062314011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—222no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696511yescharacteristic
592C4#1062330011yescharacteristic
593C4#1062330211yescharacteristic
594C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—881no—
598C2#1308010211yescharacteristic
599C2#1308035411yescharacteristic
600C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081246C2
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19835
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081338C2semidirect
3. #13080554C2semidirect
4. D4×Dic44C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13067982C2semidirect
9. #13067887C2semidirect
10. #13067877C2semidirect
11. #13067810C2semidirect
12. #13067718C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
223. #1681D11semidirect
516. C11#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813382
#130812462
#130805542
D4×Dic442
#130682752
#130681832
#130680452
#130679822
#130678872
#130678772
#130678102
#130677182
#130674652
#130674382
C11×#16812
#1983511