Finite Group Databasebeta

← #14744329

Subgroups — #14744329

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623084C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#490—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#478—21no—
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#459—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#442—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622763—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622663—21no—
40#10622651—21no—
41#10622650—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622583—21no—
50C2×#66874—21no—
51#10622503—21no—
52#10622373—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67003—44no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—41no—
91#66993—21no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97#66983—21no—
98#66977—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66946—21no—
102#66941—21no—
103#66937—41no—
104#66931—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—41no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19836—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164#4339—42no—
165#4339—81no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×D8—22no—
176C11×D8—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—22no—
196#4326—81no—
197#4325—42no—
198#4325—82no—
199#4324—42no—
200#4323—42no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8—81no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#3366D1111yescharacteristic, complemented
219#3358—111no—
220#3299—111no—
221#3287—111no—
222#1717—111no—
223#1702—111no—
224#1683—111no—
225#1678—111no—
226#1667—111no—
227#1641—111no—
228#1631—111no—
229#1627—111no—
230#1622—111no—
231#1584—111no—
232#1580—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—161no—
250D4×C11#13512yescomplemented
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11—161no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—161no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—82no—
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292#554C2×D1111yescharacteristic
293#550—111no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295D4×Q8—111no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#490—21no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#484—221no—
305#478—21no—
306#477—111no—
307#476C2×D1111yescharacteristic
308#474—111no—
309#474—221no—
310#467—221no—
311#466—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—21no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#451—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446C2×D1111yescharacteristic
323C8×Q8—111no—
324#442—21no—
325C4×Q16—111no—
326C4×D8—221no—
327C4×D8C2×D1111yescharacteristic
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57811yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—111no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—441no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
382C22×C8—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—111no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107C22⋊D1111yescharacteristic
413#106—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—111no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437#102C22⋊D1111yescharacteristic
438#102C22⋊D1111yescharacteristic
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—21no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—42no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#326411yescharacteristic
450C2×C11#328511yescharacteristic
451C2×C11#328811yescharacteristic
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—881no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483Q16—881no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—882no—
487D8—22no—
488D8—42no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—112no—
534Q8—221no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555D4#6700312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—222no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1062330511yescharacteristic
608C4C2×#6700311yescharacteristic
609C4#1062336911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1761no—
614C2#1308009011yescharacteristic
615C2#1308035311yescharacteristic
616C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3366C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3366D11
hypocenterC11#19836
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081249C2semidirect
2. #13080486C2semidirect
3. #13080372C2semidirect
4. #13068256C2semidirect
5. #13068184C2semidirect
6. #13068069C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13067969C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067742C2semidirect
11. #13067718C2semidirect
12. #13067688C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
15. C11×#3366C2semidirect
218. #3366D11semidirect
250. D4×C11#135semidirect
525. C11#19836semidirect
555. D4#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812492
#130804862
#130803722
#130682562
#130681842
#130680692
#130680292
#130679692
#130678092
#130677422
#130677182
#130676882
#130674642
#130674402
C11×#33662
#1983611