Finite Group Databasebeta

← #14744331

Subgroups — #14744331

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66972—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#484—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#467—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#451—21no—
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103—21no—
30#10622701—21no—
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622700—21no—
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622697C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622679—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622637C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622628—21no—
45#10622628—21no—
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48#10622627—21no—
49C4×#4323—21no—
50C4×#4323C2211yescharacteristic
51#10622496—21no—
52#10622424—21no—
53#10622424—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C11×C22⋊Q8—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—41no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323D411yescharacteristic
93#66972—44no—
94C2×D88—21no—
95C2×D88—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66948—41no—
100#66948—41no—
101#66927—21no—
102#66927—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19836—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157#4343—42no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160#4343—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C11×Q16—22no—
176C11×Q16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—81no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11C2411yescharacteristic
199#4325—42no—
200#4325—42no—
201#4325—82no—
202#4323—22no—
203#4323—42no—
204#4323—42no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—42no—
216D88—81no—
217C8×D11—42no—
218#3366—111no—
219#3358—111no—
220#3299D1111yescharacteristic, complemented
221#3287—111no—
222#1717—111no—
223#1702—111no—
224#1683—111no—
225#1678—111no—
226#1667—111no—
227#1641—111no—
228#1631—111no—
229#1627—111no—
230#1622—111no—
231#1584—111no—
232#1580—111no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—82no—
243Q8×C11—81no—
244Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C11—21no—
246D4×C11#13512yescomplemented
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—161no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic11—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—82no—
273D44—81no—
274D44—81no—
275D44—82no—
276D44—161no—
277D44—161no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292#554C2×D1111yescharacteristic
293#550—111no—
294#550—111no—
295D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
296#493—111no—
297#492—111no—
298#490—221no—
299#487C2×D1111yescharacteristic
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#484—21no—
305#478—221no—
306#477C2×D1111yescharacteristic
307#476—111no—
308#474—111no—
309#474—221no—
310#467—21no—
311#466—221no—
312#462C2×D1111yescharacteristic
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459—221no—
319#451—21no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330C2×#103—21no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57811yescharacteristic
367Dic11—41no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—21no—
371#135—444no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—441no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#127—221no—
391#125—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399#121—441no—
400C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—21no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#107C22⋊D1111yescharacteristic
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103C22⋊D1111yescharacteristic
425#103C22⋊D1111yescharacteristic
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—42no—
447C2×C11#326411yescharacteristic
448C2×C11#328511yescharacteristic
449C2×C11#328811yescharacteristic
450D11—81no—
451D11—161no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—22no—
483Q16—81no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—882no—
487D8—222no—
488D8—442no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8#6700212yes—
538D4—21no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—882no—
550D4—881no—
551D4—881no—
552D4—882no—
553D4—1761no—
554D4—1761no—
555D4#6697212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—441no—
606C4C2×#6697211yescharacteristic
607C4#1062329711yescharacteristic
608C4C2×#6700211yescharacteristic
609C4#1062336611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—881no—
612C2—1761no—
613C2—1761no—
614C2#1308009711yescharacteristic
615C2#1308035711yescharacteristic
616C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3299C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3299D11
hypocenterC11#19836
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081323C2semidirect
2. #13081251C2semidirect
3. #13080375C2semidirect
4. #13068258C2semidirect
5. #13068186C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067719C2semidirect
12. #13067688C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3299C2semidirect
220. #3299D11semidirect
246. D4×C11#135semidirect
525. C11#19836semidirect
555. D4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813232
#130812512
#130803752
#130682582
#130681862
#130680642
#130680342
#130679712
#130678072
#130677412
#130677192
#130676882
#130674672
#130674382
C11×#32992
#1983611